Сформулируем задачу понятным языком:
При каких значениях параметра a производная функции y положительна при всех x?
решение снизу, берём в ответ a=4
Y`=2(x-7)(x+8)+1*(x-7)²=(x-7)*(2x+16+x-7)=(x-7)*(3x+11)=0
x=7 x=-3 2/3
+ _ +
---------------------(-3 2/3)----------------(7)---------------------
max
ymax=y(-11/3)=(-3 2/3-7)²(-3 2/3+8)+29=1024/9*13/3+29=
=(13312+783)/27=14095/27=522 1/27
Существование корней:
(1)
По теореме Виета
По теореме Виета
Подставим а = -1 и а = 3 в неравенство (1), имеем
- верно
- неверно.
Ответ: при а = -1 сумма квадратов корней равна 1.