Рассмотрим функцию левую часть уравнения
План построения графика
![f(x)=2x-5](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D2x-5)
- график прямая, проходящая через точки (0;-5) и (2.5;0)
![f(x)=2|x|-5](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D2%7Cx%7C-5)
- оторбазим относистельно оси Оу
![f(x)=|2|x|-5|](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%7C2%7Cx%7C-5%7C)
- нижнюю часть графика отобразим относительно Оу.
По графику види что при a=0 уравнение имеет 3 корней. а при a ∈ (-∞;0) - 2 корня.
При a ∈ (0;5) - 4 корня - поэтому промежуток не нужен
Ответ: при
![a \in (-\infty;0]\cup\{5\}](https://tex.z-dn.net/?f=a%20%5Cin%20%28-%5Cinfty%3B0%5D%5Ccup%5C%7B5%5C%7D)
![y = - \frac{1}{2} {x}^{2} + 2x](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+++-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+2x)
ОБласть определения: x принадлежит R, то есть от минус беск. до плюс беск.
Область значений.
график функции - парабола. ветви направлены вниз, так как перед х^2 стоит минус. вершина параболы найдем по формуле
![x = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - 2}{2 \times ( \frac{ - 1}{2}) } = 2](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B+-+b%7D%7B2a%7D++%3D++%5Cfrac%7B+-+2%7D%7B2+%5Ctimes+%28+%5Cfrac%7B+-+1%7D%7B2%7D%29+%7D++%3D+2)
тогда область значений [2; -бесконечность)
Возрастание и убывание.
найдем производную и приравняем к нулю, она равна
![y = - x + 2 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++-+x+%2B+2+%3D+0)
найдем корень уравнения, это и есть экстремум.
x=2.
производная. тогда
(-беск; 2) - возрастает
(2; беск) убывает
четность или нечетность
![f ( - x) = - \frac{1}{2} ( { - x})^{2} + 2( - x) = \\ = - \frac{1}{2} {x}^{2} - 2x](https://tex.z-dn.net/?f=f+%28+-+x%29+%3D++-++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%28+%7B+-+x%7D%29%5E%7B2%7D+%2B+2%28+-+x%29+%3D+%5C%5C++%3D+++-++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+2x)
следовательно функция не четная и не нечетная
15 микросекунд = 0,000015 секунды
300 000 * 0,000015 = 4,5 км
Так как 15 микросекунд сигнал дошел до объекта, отразился и дошел обратно, значит дистанция до цели вдвое меньше общего пути, получается: 4.5 : 2 = 2.25 км
Ответ: Дистанция до цели 2.25 километра