Question

Докажите, что число 2007*2009*2011*2013+16 является квадратом целого числа.

Answer 1

A= m(m+2)(m+4)(m+6) +16 =m(m+6)(m+2)(m+4) +16 =
(m²+6m)(m²+6m+8) +16 =(m²+6m)² +2*(m²+6m)*4 +4² =(m²+6m+4)².
Частично, для целых m→квадрат целого числа. 
-------------
например: m =0⇒A=16 =4² ; m=2⇒A=121 =11² ;...,m=2010⇒
A=.....=4040095² .

Answer 2

2007*2009*2011*2013+16 = (2010-3)*(2010-1)*(2010+1)*(2010+3) + 16 =
= (2010² - 9)*(2010² - 1) + 16 = (2010²)² - 10*2010² + 25 =
= (2010² - 5)²