<span>Линейная функция <span>y=<span>kx</span>+m</span></span><span><span>Обрати внимание!<span>Графиком функции <span>y=<span>kx</span>+m</span> является прямая.</span></span><span>Свойства функции </span><span>y=<span>kx</span>+m</span></span><span>1) <span>D(f)=<span>(<span>−∞;+∞</span>)</span></span>;</span><span>2) возрастает, если <span>k>0</span>, убывает, если <span>k<0</span>;</span>3) не ограничена ни снизу, ни сверху;4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;5) функция непрерывна<span>6) <span>E(f)=<span>(<span>−∞;+∞</span>)</span></span>.</span> <span> </span> <span> </span> <span>Функция <span>y=k<span>x2</span>,k≠0</span></span><span><span>Обрати внимание!<span>Графиком функции <span>y=k<span>x2</span>,k≠0</span> является парабола с вершиной в начале координат и с ветвями, направленными вверх, если <span>k>0</span>, и вниз, если <span>k<0</span>.</span></span><span>Свойства функции </span><span>y=k<span>x2</span>,k≠0</span></span><span>Для случая <span>k>0</span></span><span>1) <span>D(f)=<span>(<span>−∞;+∞</span>)</span></span>;</span><span>2) убывает на луче <span>(<span>−∞;<span>0]</span></span></span>, возрастает на луче <span>[<span>0;<span><span>+∞</span>)</span></span></span>;</span>3) ограничена снизу, не ограничена сверху;<span>4)<span><span>y<span>наим</span></span>=0</span>, наибольшего не существует;</span>5) функция непрерывна;<span>6) <span>E(f)=<span>[<span>0;<span><span>+∞</span>)</span></span></span></span>;</span>7) выпукла вниз.<span> </span><span><span>Свойства функции </span><span>y=k<span>x2</span>,k≠0</span><span>Для случая <span>k<0</span></span><span>1) <span>D(f)=<span>(<span>−∞;+∞</span>)</span></span>;</span><span>2) возрастает на луче <span>(<span>−∞;<span>0]</span></span></span>, убывает на луче <span>[<span>0;<span><span>+∞</span>)</span></span></span>;</span>3) не ограничена снизу, ограничена сверху;<span>4) наименьшего значения не существует, <span><span>y<span>наиб</span></span>=0</span>;</span>5) функция непрерывна;<span>6)<span>E(f)=<span>(<span>−∞;<span>0]</span></span></span></span>;</span>7) выпукла вверх.</span><span>Функция <span>y=<span>kx</span></span></span><span><span>Обрати внимание!<span>Графиком функции является гипербола.</span></span><span>Свойства функции </span><span>y=<span>kx</span></span></span><span><span>1) <span>D(f)=(−∞;0)∪(0;+∞)</span>;</span><span>2) если <span>k>0</span>, то функция убывает на открытом луче <span>(−∞;0)</span> и на открытом луче <span>(0;+∞)</span>; если <span>k<0</span>, то функция возрастает на<span>(−∞;0)</span> и на <span>(0;+∞)</span>;</span>3) не ограничена ни снизу, ни сверху;4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;<span>5) функция непрерывна на открытом луче <span>(−∞;0)</span> и на открытом луче <span>(0;+∞)</span>;</span><span>6)<span>E(f)=(−∞;0)∪(0;+∞)</span>.</span> </span> <span> </span><span>Функция <span>y=<span>x√</span></span></span><span><span>Обрати внимание!<span>Графиком функции <span>y=<span>x√</span></span> является ветвь параболы.</span></span><span>Свойства функции </span><span>y=<span>x√</span></span></span><span><span>1) <span>D(f)=<span>[<span>0;<span><span>+∞</span>)</span></span></span></span>;</span>2) возрастает;3) ограничена снизу, не ограничена сверху;<span>4)<span><span>y<span>наим</span></span>=0</span>, наибольшего не существует;</span>5) функция непрерывна;<span>6) <span>E(f)=<span>[<span>0;<span><span>+∞</span>)</span></span></span></span>;</span>7) выпукла вверх.<span>Функция <span>y=<span>|x|</span></span></span><span><span>Обрати внимание!<span>Графиком функции является объединение двух лучей: <span>y=x,x≥0</span> и <span>y=−x,x≤0</span>.</span></span><span>Свойства функции </span><span>y=<span>|x|</span></span></span><span><span>1) <span>D(f)=<span>(<span>−∞;+∞</span>)</span></span>;</span><span><span>2) убывает на луче <span>(<span>−∞;<span>0]</span></span></span>, возрастает на луче <span>[<span>0;<span><span>+∞</span>)</span></span></span>;</span><span>3) ограничена снизу, не ограничена сверху;<span><span>4)<span><span>y<span>наим</span></span>=0</span>, наибольшего не существует;</span><span>5) функция непрерывна;<span>6) <span>E(f)=<span>[<span>0;<span><span>+∞</span>)</span></span></span></span>.</span> </span></span></span></span><span>Функция <span>y=a<span>x2</span>+<span>bx</span>+c</span></span><span><span>Обрати внимание!<span>Графиком функции <span>y=a<span>x2</span>+<span>bx</span>+c</span> является парабола с вершиной в точке <span>(<span><span>x0</span>;<span>y0</span></span>)</span>, где <span><span>x0</span>=−<span>b<span>2a</span></span>,<span>y0</span>=f<span>(<span>x0</span>)</span>=a<span><span>x0</span>2</span>+b<span>x0</span>+c</span>, и с ветвями направленными вверх, если <span>a>0</span>, и вниз, если <span>a<0</span>.</span></span><span>Свойства функции </span><span>y=a<span>x2</span>+<span>bx</span>+c</span></span><span>Для случая <span>a>0</span></span><span><span>1) <span>D(f)=<span>(<span>−∞;+∞</span>)</span></span>;</span><span><span>2) убывает на луче <span>(<span>−∞;<span><span>−<span>b<span>2a</span></span></span>]</span></span></span>, возрастает на луче <span><span>[<span>−<span>b<span>2a</span></span></span></span>;<span><span>+∞</span>)</span></span>;</span><span><span>3) ограничена снизу, не ограничена сверху;<span>4)<span><span>y<span>наим</span></span>=<span>y0</span></span>, наибольшего не существует;</span><span>5) функция непрерывна;<span>6) <span>E(f)=<span>[<span><span>y0</span>;<span><span>+∞</span>)</span></span></span></span>;</span><span>7) выпукла вниз.</span><span><span>Для случая <span>a<0</span></span><span><span>1) <span>D(f)=<span>(<span>−∞;+∞</span>)</span></span>;</span><span><span>2) возрастает на луче <span>(<span>−∞;<span><span>−<span>b<span>2a</span></span></span>]</span></span></span>, убывает на луче <span><span>[<span>−<span>b<span>2a</span></span></span></span>;<span><span>+∞</span>)</span></span>;</span><span>3) не ограничена снизу, ограничена сверху;<span><span>4) наименьшего значения не существует, <span><span>y<span>наиб</span></span>=<span>y0</span></span>;</span><span>5) функция непрерывна;<span>6) <span>E(f)=<span>(<span>−∞;<span><span>y0</span>]</span></span></span></span>;</span><span>7) выпукла вверх. </span></span></span></span> <span>Источники:А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов Алгебра. 9 класс.. М: 2010, 103 c.</span></span></span></span></span></span><span> </span></span></span></span></span></span>
