Ответ : много решений, т.к они совпадают при построении
Ответ:
решение представлено на фото
![(x-1)*x*(17-x)(18-x)=5040 (x^2-x)(306-18x-17x+x^2)=5040 (x^2-x)(306-35x+x^2)=5040 306x^2-306x-35x^3+35x^2+x^4-x^3=5040 x^4-36x^3+341x^2-306x-5040=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%2Ax%2A%2817-x%29%2818-x%29%3D5040%0A%0A%28x%5E2-x%29%28306-18x-17x%2Bx%5E2%29%3D5040%0A%0A%28x%5E2-x%29%28306-35x%2Bx%5E2%29%3D5040%0A%0A306x%5E2-306x-35x%5E3%2B35x%5E2%2Bx%5E4-x%5E3%3D5040%0A%0Ax%5E4-36x%5E3%2B341x%5E2-306x-5040%3D0)
Используя схему Горнера, один из корней является делителем свободного члена, т.е. 5040
х=-3. Разделив многочлен на (х+3) имеем:
![(x+3)(x^3-39x^2+458x-1680)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B3%29%28x%5E3-39x%5E2%2B458x-1680%29%3D0)
Аналогично следующий корень х=8
![(x_1+3)(x_2-8)(x^2-31x+210)=0 D=961-840=11^2 x_3=(31+11)/2=21 x_4=(31-11)/2=10 ](https://tex.z-dn.net/?f=%28x_1%2B3%29%28x_2-8%29%28x%5E2-31x%2B210%29%3D0%0A%0AD%3D961-840%3D11%5E2%0A%0Ax_3%3D%2831%2B11%29%2F2%3D21%0A%0Ax_4%3D%2831-11%29%2F2%3D10%0A%0A)
Ответ: х= -3; 8; 10; 21
Второй способ:
![x(x-18)(x-1)(x-17)=5040 (x^2-18x)(x^2-18x+17)=5040 x^2-18x=t t(t+17)=5040 t^2+17t-5040=0 D=289-20160=20449=143^2 t=63; t=-80 ](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x-18%29%28x-1%29%28x-17%29%3D5040%0A%0A%28x%5E2-18x%29%28x%5E2-18x%2B17%29%3D5040%0A%0Ax%5E2-18x%3Dt%0A%0At%28t%2B17%29%3D5040%0A%0At%5E2%2B17t-5040%3D0%0A%0AD%3D289-20160%3D20449%3D143%5E2%0A%0At%3D63%3B+t%3D-80%0A%0A%0A)
решаем два квадратных уравнения
![x^2-18x-63=0 x^2-18x+80=0 ](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-18x-63%3D0%0A%0Ax%5E2-18x%2B80%3D0%0A%0A)
Легко проверить что решением будут те же корни
![x^2-18x-63=0 x_1=21; x_2=-3 x^2-18x+80=0 x_3=10; x_4=8](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-18x-63%3D0%0A%0Ax_1%3D21%3B+x_2%3D-3%0A%0Ax%5E2-18x%2B80%3D0%0A%0Ax_3%3D10%3B+x_4%3D8)
1) = 12*4 = 48
2) log₅(25*√10 *1/(25*√2)= log₅√5 = 1/2 = 0,5.
3)log₁/₃2 = - log₃2
теперь сам пример:
=log₃(6:2) = log₃3 = 1
4)= -(log₉log₂8 + 0,5) = -(log₉3 +0,5) = -(0,5+0,5) = -1
5)log₅64 = 6log₅2
log₅48 - log₅3 = log₅(48:3) = log₅16 = 4log₅2
теперь сам пример:
=6/4 = 1,5