ОДЗ:
![\left \{ {{x+4\ \textgreater \ 0} \atop {x-3\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x\ \textgreater \ 3}} \right. \Rightarrow x\in(3;+\infty)\\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2B4%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D+%5Catop+%7Bx-3%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+-4%7D+%5Catop+%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+3%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+x%5Cin%283%3B%2B%5Cinfty%29%5C%5C+)
Воспользуемся следующим свойством логарифмов:
![log_ab - log_ac = log_a \frac{b}{c} \\\\ lg(x+4)-lg(x-3)=lg8\\ lg \frac{x+4}{x-3}=lg8](https://tex.z-dn.net/?f=log_ab+-+log_ac+%3D+log_a+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%5C%5C%5C%5C%0Alg%28x%2B4%29-lg%28x-3%29%3Dlg8%5C%5C%0Alg++%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx-3%7D%3Dlg8+)
Справа и слева получили логарифм по одному и тому же основанию 10. Поэтому:
![\frac{x+4}{x-3}=8\\ x+4=8(x-3)\\ x+4=8x-24\\ x-8x=-24-4\\ -7x=-28 |:(-7)\\ x=4 ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx-3%7D%3D8%5C%5C%0Ax%2B4%3D8%28x-3%29%5C%5C%0Ax%2B4%3D8x-24%5C%5C%0Ax-8x%3D-24-4%5C%5C%0A-7x%3D-28+%7C%3A%28-7%29%5C%5C%0Ax%3D4%0A)
Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: x=4
Пусть х км/час- собственная скорость катера, тогда скорость против течения (х-1)км/час и время, затраченное лодкой:28/(х-1) (час), а по течению (х+1)км/час и время, затраченное лодкой 16/(х+1) (час). По условию 28/(х-1) -16/(х+1) = 3 (часа);
28х+28+16х-16 = 3х² - 3; 3х²-44х -15=0;
х₁ = [44+√(1936+180)]/6 ; х₁ =(44+46)/6; х₁ =15(км/час);
(отрицательный х₂=-1/3 не рассматриваем).
<em>Проверка: 28:14 +16:16 =3</em>
3^1/㏒₈ 27=3^㏒₂₇8=3^1/3*㏒₃8=3^㏒₃8^1/3=3^㏒₃∛8=3^㏒₃2=2
49^1/2*㏒₉7=49^1/㏒₉49=49^㏒₄₉9=9
4x² - 26x + 12 = 0
2x² - 13x + 6 = 0
D = (- 13)² - 4 * 2 * 6 = 169 - 48 = 121 = 11²
![x_{1}=\frac{13+11}{4}=6\\\\x_{2}=\frac{13-11}{4}=0,5](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B13%2B11%7D%7B4%7D%3D6%5C%5C%5C%5Cx_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B13-11%7D%7B4%7D%3D0%2C5)
4x² - 26x + 12 = 4(x - 6)(x - 0,5)
x³ - 216 = x³ - 6³ = (x - 6)(x² + 6x + 36)
![\frac{4x^{2} -26x+12}{x^{3}-216 }=\frac{4(x-6)(x-0,5)}{(x-6)(x^{2}+6x+36) }=\frac{4(x-0,5)}{x^{2}+6x+36 }=\frac{4x-2}{x^{2}+6x+36 }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4x%5E%7B2%7D+-26x%2B12%7D%7Bx%5E%7B3%7D-216+%7D%3D%5Cfrac%7B4%28x-6%29%28x-0%2C5%29%7D%7B%28x-6%29%28x%5E%7B2%7D%2B6x%2B36%29+%7D%3D%5Cfrac%7B4%28x-0%2C5%29%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B6x%2B36+%7D%3D%5Cfrac%7B4x-2%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B6x%2B36+%7D)