Y = f(a) + f '(a)*(x - a) - уравнение касательной
f(a) = (a^3)/3 + 2.5a^2 - a
f '(a) = a^2 + 5a - 1
Y = (a^3)/3 + 2.5a^2 - a + (a^2 + 5a - 1)(x - a) = (a^2 + 5a - 1)*x + ((a^3)/3 + 2.5a^2 - a - a^3 - 5a^2 + a) = (a^2 + 5a - 1)*x - ((2a^3)/3 + (5a^2)/2)
Y || (2 - x) - у них должен быть одинаковый коэффициент перед х (k= -1)
a^2 + 5a - 1 = -1
a*(a + 5) = 0
a=0, a= -5
Если а=0: Y = -x
Если а= -5: Y = -x - 125/2
a1=-3
an+1=0,2an
a2=0,2a1= 0,2*(-3)= -0,6
a3=0,2a2= 0,2*(-0,6)= -0,12
a4=0,2a3= 0,2*(-0,12)= -0,024
a5=0,2a4= 0,2*(-0,024)= -0,0048
-3; -0,6; -0,12; -0,024; -0,0048
task/29821063 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=x³/3-5x²+25x - 4 на отрезке [0 ; 6]
решение . y ' =(x³/3-5x²+25x - 4) ' = x² -10x +25 = (x - 5)² =0 ⇒ x =5 ∈ [ 0 ; 6 ]
y(5) = 5³/3 - 5*5²+25*5 - 4 = 113 /3 = [37] 2/3
y(0) = - 4 .
y(6 ) = 6³/3 - 5*6²+25*6 - 4 = 72 - 180 +150 - 4 = 38 .
ответ : y(6) = 36 → max , y (0) = - 4 → min .
1)y=2x²+5x-3
Найдем координаты вершины
х=-b/2a=-5/4=-1,25-ось симметрии
y=2*25/16-25/4-3=(50-100-48)/16=-98/16=-6 1/8
O(-5/4;-6 1/8)
Точки пересечения с осями
х=0⇒у=-3
у=0⇒2х²+5х-3=0
D=25+24=49
x1=(-5-7)/4=-3
x2=(-5+7)/4=1/2
Ветви вверх
y<0 при x∈(-3;1/2)
2)y=5x²+2x+9
Найдем координаты вершины
х=-b/2a=-2/10=-1/5-ось симметрии
y=5*1/25-2*1/5+9=1/5-2/5+9=8 4/5
O(-1/5;8 4/5)
Точки пересечения с осями
х=0⇒у=9
у=0⇒5x²+2x+9=0
D=4-180=-176<0
график расположен выше оси ох,ветви вверх⇒при любом х y>0