Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение значение функции y=3√2X^2(X-5)на промежутке [2;-8]

Answer 1

$y=3 \sqrt{2x^2(x-5)} , \ [5;8]\\ x-5 \geq 0\\ x \geq 5\\ y'= \frac{3}{2 \sqrt{2x^2(x-5)} } (2x^3-10x^2)'= \frac{3(6x^2-20x)}{2 \sqrt{2x^2(x-5)}}= \frac{3(3x^2-10x)}{ \sqrt{2x^2(x-5)} }\\ y'=0\\ 3x^2-10x=0\\ x(3x-10)=0\\ x_1=0\ \textless \ 5\\ 3x-10=0\\ x_2= \frac{10}{3}\ \textless \ 5$
                                              
                                                     +                         y'
-------|-------[----------|----------|-----------------]----------->x
        0       2        3 1/3        5      возр      8              y

yнаим=y(5)=0
yнаиб=y(8)=3√2·8²·(8-5)=24√6