Примем объем бассейна за 1. Пусть вторая труба опорожняет бассейн за х часов. Тогда первая труба наполняет его за х+2 часов. За 1 ч вторая труба опустошает бассейн на
![\frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+)
. Первая труба наполняет бассейн на
![\frac{1}{x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D+)
за 1 час. За 8 часов первая труба наполнила бассейн на
![\frac{8}{x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%2B2%7D+)
. За эти же 8 часов вторая труба опорожнила бассейн на
![\frac{8}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D+)
. Первоначально бассейн был наполнен на
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
. Через 8 часов в нем стало
![\frac{1}{3} + \frac{8}{x+2} - \frac{8}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2B+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%2B2%7D+-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D+)
. По условию, за 8 часов бассейн оказался пустым, то есть 0.
Составляем уравнение:
![\frac{1}{3} + \frac{8}{2+x} - \frac{8}{x} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2B+%5Cfrac%7B8%7D%7B2%2Bx%7D+-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D+%3D0)
Чтобы избавиться от дробей, домножим обе части уравнения на 3х(х+2). Получим:
х²+2х+24х-48-24х=0
х²+2х-48=0
D=b²-4ac=2²+4*48=4+192=196
![x_{1} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-2-14}{2} =-8](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B-2-14%7D%7B2%7D+%3D-8)
Время не может принимать отрицательное значение, значит данное значение х не подходит.
![x_{2} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-2+14}{2} =6](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B-2%2B14%7D%7B2%7D+%3D6)
ч - за такое время вторая труба опорожняет бассейн.
6+2=8 ч - за такое время первая труба наполняет бассейн.