1. а) = 3х + 8√х | в пределах от 1 до 4 =
=3*4 + 8√4 - 3*1 - 8√1 = 12 +16 -3 -8 =17
б) = -10Сos(x/2 + π/4)| в пределах от π/2 до π =
= -10Сos(π/2 + π4) + 10Сos(π/4 + π/4) = 10*√2/2 +0 = 5√2,
в) = -3e^(4-x) | в пределах от 1 до 2 = -3e^2 +3e^3= 3e^2(e -1)
г) = 3/4 * х^ 4/3 | в пределах от 8 до 27 = 3/4*81 - 3/4*16 = 3/4*65 =
=195/4 = 48,75
2.у = х³ - это кубическая парабола
у = х^-1 = 1/х - это гипербола
у = е - это прямая, параллельная оси х
Все 3 графика рассматриваем в 1 -й четверти. Получается криволинейный треугольник.
а)у = е
у = 1/х, ⇒ 1/х = е,⇒х = 1/е
б) у = е
у = х³, ⇒х³ = е, ⇒х = ∛е
в) у = х³
у = 1/х, ⇒х³ = 1/х,⇒ х⁴= 1,⇒ х = 1
Нашли точки пересечения всех графиков. Теперь ищем площадь фигуры:S1 = ₁/e ∫¹ x⁻¹dx - <span> ₁/e ∫¹</span> x³<span>dx =1
</span> S2 = ₁∫∛e x³ dx - ₁∫∛e 1/х dx = 1/4∛e^4 - 7/12
S3 = e*(∛e - 1/е)
S = e*(∛e - 1/е) -(1 + 1/4<span>∛e^4 - 7/12)</span>
Если треугольник АВС равнобедренный, то углы А и В равны.
Прямая А1В1 параллельна прямой АВ, значит угол СА1В1 равен углу САВ как соответственные углы. Угол СВ1А1 равен углу СВА тоже как соответственные. Но угол А равен углу В, значит угол СА1В1 равен углу СВ1А1. А это означает, что треугольник А1СВ1 - равнобедренный.
1) 2(a+b) = 28, a^2 + b^2 = 100
2) 2(a+b) = 26, a^2 + b^2 = 89
1) 2x^2 - 7x - 9 < 0
2x^2 - 7x - 9 = 0
x1 = - 1 ; x2 =
x ∈ ( - 1 ; 4,5 )
2) 4x^2 - x + 1 > 0
4x^2 - x + 1 = 0
D < 0 => корней нет.
x ∈ R
3) x^2 > 49
x^2 - 49 = 0
x1 = - 7 ; x2 = 7
x ∈ ( - ∞ ; - 7 ) U ( 7 ; + ∞ )
4) (x+3)(x-4)(x-6) < 0
(x+3)(x-4)(x-6) = 0
x1 = - 3 ; x2 = 4 ; x3 = 6
x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) U ( 4 ; 6 )
5) 3x^2 + mx + 3 = 0
D = 0
m^2 = 36
m1 = 6 ; m2 = - 6
