Это опорное неравенство с модулем. Когда переменная есть только внутри модуля, а значит можно раскрыть без определения.
Пример опорных неравенств с модулем:
![\left \{ {{a\geq 0} \atop {|x|\geq a}} \right. ;\\\left \{ {{a\geq 0} \atop {\left[\begin{array}{ccc}x\leq -a\\x\geq a\\\end{array}\right] }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B%7Cx%7C%5Cgeq+a%7D%7D+%5Cright.+%3B%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%5Cleq+-a%5C%5Cx%5Cgeq+a%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%7D%7D)
![\left \{ {{a\geq 0} \atop {|x|\leq a}} \right. \\\left \{ {{a\geq 0} \atop {-a\leq x\leq a}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B%7Cx%7C%5Cleq+a%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B-a%5Cleq+x%5Cleq+a%7D%7D+%5Cright.)
![\left \{ {{a<0} \atop {|x|\geq a}} \right. \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%3C0%7D+%5Catop+%7B%7Cx%7C%5Cgeq+a%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C)
х - все числа когда существует, вдруг х это 1/х и тогда х не равно 0.
![\left \{ {{a<0} \atop {|x|<a}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%3C0%7D+%5Catop+%7B%7Cx%7C%3Ca%7D%7D+%5Cright.)
Никогда, модуль всегда не отрицательный.
Случаи строго неравенства рассматривать не буду можно и так догадаться.
![|2-3x|\leq 11;\\-11\leq 2-3x\leq 11|-2;\\-13\leq -3x\leq 9|:-3\\\frac{13}{3} \geq x\geq -3](https://tex.z-dn.net/?f=%7C2-3x%7C%5Cleq+11%3B%5C%5C-11%5Cleq+2-3x%5Cleq+11%7C-2%3B%5C%5C-13%5Cleq+-3x%5Cleq+9%7C%3A-3%5C%5C%5Cfrac%7B13%7D%7B3%7D+%5Cgeq+x%5Cgeq+-3)
Лучше не писать от большего к меньшему и сразу записать следующее.
![-3\leq x\leq 13/3](https://tex.z-dn.net/?f=-3%5Cleq+x%5Cleq+13%2F3)
Найдём ближайшее меньшее, целое число после 13/3. (13/3=4 и 1/3).
Сколько целых значений лежит в промежутке от -3 до 4 включая концы?
|4-(-3)+1|=8.
Ответ: 8.