Можно. Моя дочь прямо сейчас так учится. Нет ни единой нормы, которая запрещает так сделать.
если не сдал предметы по выбору, то обязательно их заставят пересдавать, потому что если не сдал хотя бы один предмет на ОГЭ, аттестат не выдадут, то есть учащийся должен сдать все четыре предмета, чтобы получить аттестат.
В аттестате за курс основной школы, т.е за 9 класс может быть 12 и более предметов. Это значит в аттестате будет не менее 12 предметов, это математика (aлгeбpa и геометрия), русский язык и литepaтуpa, иностранный язык, биология, химия, физическая культура, экономика, основы безопасности жизнедеятельности, мировая художественная культура, физика, информатика,
история и обществознание.
В зависимости от региона и профиля в аттестат могут добавить и другие предметы, например, черчение или родной язык.
Аттестат после 9 класса выдают после сдачи всех экзаменов. Если же в школе после 9 класса имеется летняя "отработка", то нужно пройти и её. По крайней мере у нас так было - аттестат выдали только после окончания отработки, которая была в середине июня после экзаменов.
На аттестат (в т.ч. и на итоговые оценки в нем), выдаваемый после одиннадцатого класса, ЕГЭ вообще никакого влияния не оказывает, разве что выпускник умудрится не сдать ни один из обязательных предметов, тогда ему светит только справка. Что же касается итоговых оценок, то в документ об образовании идет не последняя и не лучшая, а округленное в соответствии с правилами математики среднее арифметическое оценок, полученных в 10-11 классах за каждое полугодие, и годовых оценок.
А вот результаты ОГЭ по русскому языку и математике (результаты госэкзамена по другим предметам в расчет не берутся) учитываются при выставлении оценок в аттестат за 9-й класс. По указанным дисциплинам выставляется опять же округленное все по тем же правилам среднее арифметическое годовой оценки и оценки, полученной на ОГЭ, по остальным предметам ставится годовая оценка.