Ответ: 66 девочек.
<span>Решение </span>
<span>67 человек собирают марки России = 11 только марки Росси + Петя + 55 человек марки России и еще один вид марок </span>
<span>48 - марки Африки = 7 только Африки, + Петя + 40 человек марки Африки и еще один вид марок </span>
<span>34 - марки Америки = 2 только Америки + Петя + 31 человек марки Африки и еще один вид марок. </span>
<span>Что бы выяснить сколько ВСЕГО человек собирают ДВА вида марок надо: </span>
<span>(55+40+31)/2 =63 </span>
<span>Марки одного вида собирают: 11+7+2=20 </span>
<span>Марки трех видов собирает Петя. </span>
<span>Таким образом минимальное количество мальчиков = 63+20+1=84 </span>
<span>Максимальное кол-во девочек=150-84= 66 шт</span>
X (4x + 11) - 7 (x² - 5x) = - 3x (x + 3)
4x² + 11x - 7x² + 35x = - 3x² - 9x
- 3x² + 3x² + 46x = - 9x
46x + 9x = 0
55x = 0
x = 0
Рассуждаем следующим образом.
Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю:
![\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%261%260%5C%5C0%260%261%5C%5C0%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Или:
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%260%5C%5C1%260%260%5C%5C0%261%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу:
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%261%5C%5C0%260%260%5C%5C0%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
А при возведении второй матрицы в квадрат получим:
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%260%5C%5C0%260%260%5C%5C1%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы.
Ответ:
![\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%261%260%5C%5C0%260%261%5C%5C0%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
или
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%260%5C%5C1%260%260%5C%5C0%261%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)