Исторически первыми были фабрики, слово происходит от итальянского faber - "ремесленник". В русском языке традиционно относится к промышленным предприятиям, выпускающим так называемый "ширпотреб", то есть товары массового спроса с относительно небольшой добавленной стоимостью. Это предприятия пищевой, легкой промышленности и т.д. Кстати говоря, именно на этом типе продукции специализировались первые промышленные предприятия на заре индустриальной эры.
Завод - это предприятие машиностроения, тяжёлой промышленности, металлургии, нефтехимии и так далее, то есть специализируется либо на крупнотоннажном производстве для нужд самой промышленности, либо на выпуске технически сложной продукции массового спроса (например, автомобилей). Обычно завод максимально автономен, то есть имеет полный цикл собственной инфраструктуры, включая энергетику и транспортные пути.
Комбинат - это объединение нескольких отдельных производств, продукция одних является сырьем для производства других. Например, домостроительный комбинат состоит из отдельного производства арматуры, бетона и отдельного производства бетонных плит на их основе.
Надо сказать, что имеет место и масса исключений. Например, хлебзавод или винзавод логичнее было бы называть фабриками, но так сложилось исторически, а вот некогда знаменитый рижский автозавод RAF в своей аббревиатуре имел как раз слово "фабрика".