<span>-5sin 2x -16 ( sinx - cosx) +8 =0. </span>
<span>5Sinx^-10sin x*Cosx + Cosx^ -16 ( sinx - cosx) +3 =0. </span>
<span>(т.к. Sinx^+Cosx^=1, здесь 8 рассмотрим 5(Sinx^+Cosx^)+3) </span>
<span>5(sinx - cosx)^ -16 ( sinx - cosx) +3 =0 </span>
<span>(введем переменную t=sinx - cosx) </span>
<span>5t^-16t+3=0? </span>
<span>t=(16+-14)/10 </span>
<span>t=3 (3 не подходит для sinx - cosx) </span>
<span>t=0,2, (sinx - cosx=0,2) </span>
<span>Теперь подставим в 1-уравнение </span>
<span>-5sin 2x -16 *0,2 +8 =0 </span>
<span>-5sin 2x -3,2 +8 =0 </span>
<span>sin 2x= -4,8/-5 </span>
<span>sin 2x= 0,96 </span>
<span>2х=arcsin0,96+2Пиn </span>
<span>х=1/2arcsin0,96+Пиn </span>
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Ищем производную заданной функции:
y'=-sinx-sin2x=-sinx-2sinx*cosx=-sinx(1+2cosx)=0
Отсюда находим критические точки (сразу выбираем те, которые принадлежат отрезку [0;2*pi]):
sinx=0
х=0, x=pi, x=2*pi
1+2cosx=0
x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3.
Все найденные точки изображаем на числовой оси и ищем промежутки возрастания (где производная больше нуля) и убывания (где меньше) функции.
(Рисуйте числовую ось и размещайте точки в таком порядке: 0, (2*pi)/3), pi, (4*pi)/3, 2*pi)
Берите любую внутреннюю точку из промежутка и подставляйте в выражение для производной. Если получится больше нуля, то там функция возрастает и.т.д.Если на соседних промежутках производная имеет разные знаки, там есть локальный экстремум(если "-" "+" - локальный минимум, если наоборот - локальный максимум)
Значит в точках х=0, x=pi, x=2*pi-функция имеет локальный максимум
в точках x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3-локальный минимум.
Ура!
ОДЗ
3x-2≥0
3x≥2
x≥2/3
3x-2<1
3x<3
x<1
2/3≤x<1
5,27х-х², если х=4,27
х(5,27-х)=4,27*(5,27-4,27)=4,27*1=4,27
А можно было просто подставить число:
5,27*4,27-4,27²=22,5029-18,2329=4,27
Я думаю, что так.Надеюсь, что помогла:з
