Question

СРОЧНО!
Объясните, пожалуйста, почему решением данного квадратного неравенства 1<4х^2 является (-бесконечность; -0,5) U (0,5; +бесконечность) а не ( -0,5; 0,5).

Answer 1

4х² - 1 > 0
в левой части неравенства - функция: парабола, ветви вверх, она пересекает ось ОХ в точках (-0.5) и (0.5) (это корни)
т.к. ветви параболы "вверх", следовательно, значения функции (а это значения у ) положительны, если x < -0.5 или x > 0.5
это можно проверить, подставив
х=-1: 4*(-1)² - 1 = 4-1 >0
х=-2: 4*(-2)² - 1 = 16-1 >0
х=1: 4*1² - 1 = 4-1 >0 
х=3: 4*3² - 1 = 36-1 >0
------------------------------ а "между корнями" (в промежутке (-0.5; 0.5))
значения функции будут отрицательными:
х=0: y=4*0² - 1 = -1 <0
х=1/3: y=4*(1/3)² - 1 = (4/9)-1 = -5/9 <0

Answer 2

1-4x²<0
(1-2x)(1+2x)<0
1-2x=0⇒2x=1⇒x=0,5
1+2x=0⇒2x=-1⇒x=-0,5
               _                    +                          _
--------------------(-0,5)---------------(0,5)--------------
x∈(-∞;-0,5) U (0,5;∞)