Question

ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ. ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

B4. Воспользуемся известной формулой $\sin x+\cos x=\sqrt2\sin(x+\frac\pi4)$, тогда уравнение будет иметь вид $\sin (x+\frac\pi4)=1$

Решение уравнение - множество $x=(\frac\pi2+2\pi k)-\frac\pi4=\frac\pi4+2\pi k,\; k\in\mathbb Z$

Понятно, что в нужный промежуток попадает одно решение - pi/4.

 

B5. Пусть первый лыжник преодолевает круг за x минут, тогда второй за x+2 минуты. По условию, 60/x = 60/(x+2) + 1

60(x+2)=60x+x^2+2x

x^2+2x-120=0

Тут корни проще угадать, x=-12 или x=10. Первый корень, конечно, посторониий.

 

В6. При заданных условиях alpha=pi/3. А тогда искомое значение = sin(pi/6+pi/3)=sin(pi/2)=1

 

B7. 

$\dfrac{(1+\cos2\alpha)-\sin2\alpha}{\cos\alpha+\cos(\frac\pi2+\alpha)}=\dfrac{2\cos^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\\=\dfrac{2\cos\alpha(\cos\alpha-\sin\alpha)}{\cos\alpha-\sin\alpha}=2\cos\alpha=-1$