Question

Как решить задачу: На поверхности пруда плавает одна кувшинка(см.)?

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается.

Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза.

Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда.

За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда,

если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

Answer 1

За месяц минус один день.

Самое простое рассуждение: две кувшинки -- это то же самое, во что превратится одна кувшинка за один день. И разрастаться дальше они будут одинаково. Значит, для того, чтобы две кувшинки заполнили весь пруд, нужно на один день меньше, чем для одной кувшинки, то есть месяц минус день.

Можно рассуждать более строго: пусть кувшинка имеет площадь s, за день площадь удваивается, значит, за m дней она займёт площадь s * 2^m (s умножить на 2 в степени m), значит, это площадь всего пруда, если в месяце m дней. Две кувшинки имеют площадь 2*s, значит, за m-1 день кувшинки займут площадь 2*s*2^(m-1)=s*2^m, что равно площади всего пруда.