ДАНО
Y = (x³-27x+54)/x³
ИССЛЕДОВАНИЕ<span>
1. Область определения - Х≠ 0.
Х</span>∈(-∞;0)∪(0;+∞)<span>
2. Пересечение с осью Х. Х= -6, Х=3</span>.<span>
3. Пересечение с осью У - нет.
4 Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x).</span>Y(-x) ≠ -Y(x).<span>
Функция ни четная ни нечетная.
5. Поведение в точке разрыва.
<span>lim(->0-) Y(x)
= -∞. </span>lim(0+<-) Y(x) = +∞ - пределы не равны - точка перегиба.
5, Первая производная.</span>
<span>
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0
Максимума -нет. Минимум Y(3) = 0.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х</span>∈[3;+∞)<span>
Убывает - X</span>∈(-∞;0)∪(0;3]<span>
8. Вторая производная - корень в максимуме первой производной.
Y"(x)= ??? Корень второй производной: x = 4.
9. Выпуклая - "горка" - Х</span>∈(-∞;0)∪(4;+∞)<span>
Вогнутая - "ложка" - Х</span>∈(0;4)<span>
10. Поведение на бесконечности
Y(-∞) = 1, Y(+∞) = 1. Горизонтальная асимптота: Y = 1.
11. График в приложении.</span>