![y= \frac{2}{x}+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%2B1+)
- гипербола
Основные свойства функций.
<span>1) Область определения функции:
x≠0
D(f)=(-∞;0)∪(0; +∞)
Область значений функции:
y≠1E(f)=(-∞;1)∪(1; +∞)
2) Нули функции.
x≠0y=02/x+1=02/x=-1x=-2
3) Промежутки знакопостоянства функции.y>0
2/x+1>0(2+x)/x>0 + - +__________-2_____________0_____________
y>0 x∈(-∞; -2)∪(0; +∞)
y<0 x∈(-2; 0)</span>
<span>4) Монотонность функции.
![y'=( \frac{2}{x} +1)'=-(2*x^{-1}+1)'=2*(-1)*x^{-2}=- \frac{2}{ x^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+%2B1%29%27%3D-%282%2Ax%5E%7B-1%7D%2B1%29%27%3D2%2A%28-1%29%2Ax%5E%7B-2%7D%3D-+%5Cfrac%7B2%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D+)
-2/х²=0
х≠0
Значит точек перегиба нет.
Функция убывает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).
5) Четность (нечетность) функции.
f(-x) =2/(-х)+1=-2/х+1
-f(x)=-2/x-1f(x)≠-f(x)=f(-x)⇒ значит функция не является ни четной ни не четной
6) Ограниченная и неограниченная функции.
</span>
Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
<span>7) У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
8) Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.</span>
А) f(x) = Cos²3x - Sin²3x = Cos6x
f'(x) = -Sin6x*(6x)' = -6Sin6x
б) Учтём, что данная функция сложная. Она имеет вид: f(g(q(x)))
Её производная будет: (f(g(q(x))))' = f'*g'*q'
f(x) = 1/2 Cos²(4x -1)
f'(x) = 1/2*2Cos(4x -1) * (-Sin(4x -1)) * 4 = -4Cos(4x -1)*Sin(4x -1) =
= -2Sin(8x -2)
(14х+21)(1,8-0,3у)=0
если произведение равно нулю, значит хотя бы один из множителей равен нулю
14х+21=0 или 1,8-0,3у=0
14х=-21 -0,3у=-1,8
х=-21:14 у=-1,8:(-0,3)
х=-1,5 у=6
ответ: х=-1,5; у=6
(108-98)*(108+98)=10*206=2060