Question

Найти все значения параметра "a" при которых уравнение |7x|-1=(|x|+2)a имеет два различных действительных корня

Answer 1

Рассмотрим два случая.
  Случай первый. Если $x \geq 0$, то исходное уравнение будет иметь следующее уравнение вида:
                            $x= \dfrac{2a+1}{7-a}$
Чтобы корень являлся решением этого случая, достаточно решить неравенство следующего вида:
                           $\dfrac{2a+1}{7-a} \geq 0$
Решая методом интервалов, мы получим: $a \in [-0.5;7)$

  Случай второй. Если $x\ \textless \ 0$, то уравнение примет вид:
                     $x=\dfrac{2a+1}{a-7}$
Решением этого случая есть следующее неравенство:
                     $\dfrac{2a+1}{a-7}\ \textless \ 0$
Решая это неравенство мы получаем решение: $a \in (-0.5;7)$

Пересечением решений неравенств первого и второго случая есть - $a \in (-0.5;7).$

Ответ $a \in (-0.5;7).$