А^2+5а+5б-б=а(а+5)+б(5-б)=(а+б)(а+5)(5-б)
Пусть х дм - длина стороны первого квадрата; (ОДЗ: x>0)
у дм - длина стороны второго квадрата, (ОДЗ: y>0)
тогда
х² дм² - площадь первого квадрата;
у² дм² - площадь второго квадрата.
По условию сумма их площадей равна 25 дм², получаем первое уравнение:
x² + y² = 25
По условию произведение длин сторон данных квадратов равно 12дм², получаем второе уравнение:
xy = 12
Решаем систему:
{x²+y² = 25
{xy = 12
Второе уравнение умножим на 2.
{x²+y² = 25
{2xy = 24
Теперь сложим:
x²+ 2xy +y² = 25+24
(x+y)² = 49
1) x+y = √49 = - 7 < 0 не удовлетворяют ОДЗ.
2) x+y = √49 = 7
Берем уравнение
x+y = 7
и второе уравнение xy = 12 и решаем систему:
{x+y=7
{xy = 12
Из первого уравнения выразим <em>у</em> и подставим во второе:
y=7-x
x·(7-x) = 12
7х-x²=12
x²-7x+12 = 0
D=49-4·1·12 = 49-48=1 = 1²
x₁=(7-1)/2=6/2=3
x₂=(7+1)/2=8/2=4
Найдем <em>у:</em>
y₁=7-3=4
y₂=7-4=3
Ответ: (3дм; 4дм) или (4дм; 3дм)
Log(5)27/log(5)9=log(9)27=3/2=1,5
5^-log(25)4=5^(5)1/2=1/2=0,5
1,5+0,5=2
2) общий вид функции (прямой пропорциональности)
![y=kx](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dkx)
Тогда по условию имеем
![40=-12k](https://tex.z-dn.net/?f=40%3D-12k)
, откуда
![k=- \frac{40}{12}=-\frac{10}{3}\,](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D-+%5Cfrac%7B40%7D%7B12%7D%3D-%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D%5C%2C+)
и функция
![y=- \frac{10}{3}x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-+%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7Dx)