Sin²x - cos²2x = 0
(sinx - cos2x)(sinx + cos2x) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) sinx - (1 - 2sin²x) = 0
sinx - 1 + 2sin²x = 0
2sin²x + sinx - 1 = 0
Пусть t = sinx, |t| ≤ 1.
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 4•2 = 9 = 3²
t1 = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
t2 = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1
Обратная замена:
sinx = 1/2
x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z
sinx = -1
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z
2) sinx + cos2x = 0
sinx + 1 - 2sin²x = 0
2sin²x - sinx - 1 = 0
Пусть t = sinx, |t| ≤ 1
2t² - t - 1 = 0
D = 1 + 2•4 = 9 = 3²
t1 = (1 + 3)/4 = 1
t2 = (1 - 3)/4 = -1/2
Обратная замена:
sinx = 1
x = π/2 + 2πn, n ∈ Z
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z
Ответ: x = ±π/2 + 2πn; (-1)ⁿπ/6 + πn; (-1)ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z.
А) 5х -5 + 7 < 16 - 3х - 6
5х + 3х < 16 - 6 + 5 - 7
8х < 8
б) 14х +42 -4х< 10х
14х-4х-10х<-42
х<-42
в) 42х+21-12х>30х
42х-12х-30х>-21
Обозначим собственную скорость лодки через x,
скорость лодки по течению: x+3,
скорость лодки против течения: x-3.
Время затраченное туда и обратно со средней скоростью: 2S/8,
время затраченное лодкой по течению: S/(x+3),
время затраченное лодкой против течения : S/(x-3),
запишем равенство: 2S/8=S/(x+3)+S/(x-3),
Можно равенство сократить на S. (S≠0),
2/8= 1/(x+3)+ 1/(x-3),
2(x+3)(x-3)=8(x-3)+8(x+3),
2(x²-9)=8x-24+8x+24
2(x²-9)=16x
x²-9=8x
x²-8x-9=0
x₁=-1, x₂=9
Собственная скорость лодки 9 км/час (x₁=-1 не является решением задачи, так как скорость лодки является числом положительным)
6^(x²-4x-1)*(6+1)=42
6^(x²-4x-1)=6
x²-4x-1=1
x²-4x-2=0
D=16+8=24
x1=(4-2√6)/2=2-√6∈[-2;4]
x=2+√6∉[-2;4]
