Question

Нужно решить только под б, в и д

Answer 1

Б)
$1+cosx+tg \frac{x}{2} =0 \\ \\ 1+ \frac{1-tg^2( \frac{x}{2} )}{1+tg^2( \frac{x}{2} )}+tg( \frac{x}{2} )=0 \\ \\ x \neq \pi+2 \pi n$
$1+ \frac{1-y^2}{1+y^2}+y=0 \\ \\ 1+y^2+1-y^2+y(1+y^2)=0 \\ 2+y+y^3=0 \\ y^3+y+2=0$

При у= -1       (-1)³ -1+2=-1-1+2=0
у= -1 - корень уравнения.

у³+у+2=(у+1)(у² -у+2)

(у+1)(y² -y+2)=0
a) y+1=0                b) y² -y+2=0
    y= -1                      D=1-8= -7<0
                                   нет решений.

$tg( \frac{x}{2} )= -1 \\ \\ \frac{x}{2}=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n \\ \\ x= - \frac{ \pi }{2}+2 \pi n$, n∈Z

Ответ: $- \frac{ \pi }{2}+2 \pi n,$ n∈Z.

в) 
$tgx+tg \frac{x}{2}=0 \\ \\ \frac{2tg \frac{x}{2} }{1-tg^2( \frac{x}{2} )}+tg \frac{x}{2} =0 \\ \\ x \neq \pi +2 \pi n \\ \\ \\ y=tg \frac{x}{2}$

$\frac{2y}{1-y^2}+y=0 \\ \\ 2y+y(1-y^2) =0 \\ 2y+y-y^3=0 \\ y^3-3y=0 \\ y(y^2-3)=0 \\ \\ 1) y=0 \\ \\ 2) y^2-3=0 \\ y^2=3 \\ y_{1}= \sqrt{3} \\ y_{2}=- \sqrt{3}$

При у=0
$tg \frac{x}{2}=0 \\ \frac{x}{2}= \pi n \\ \\ x=2 \pi n$

При у=(+/-)√3
$\frac{x}{2}=(+/-) \frac{ \pi }{3}+ \pi n \\ \\ x=(+/-) \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n$, n∈Z

Ответ: $(+/-) \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n,$n∈Z;
             $2 \pi n, n$∈Z.

д)  1+cos2x+sin2x=0
1+cos²x-sin²x+2sinxcosx=0
cos²x+sin²x+cos²x-sin²x+2sinxcosx=0
2cos²x+2sinxcosx=0
cos²x+sinxcosx=0
cosx(cosx+sinx)=0

a) cosx=0
$x= \frac{x}{2}+ \pi n$,  n∈Z.

б) cosx+sinx=0
$cosx+cos( \frac{ \pi }{2}-x )=0 \\ \\ 2cos \frac{x+ \frac{ \pi }{2}-x }{2}cos \frac{x-( \frac{ \pi }{2} -x)}{2}=0 \\ \\ 2cos \frac{ \pi }{4}cos \frac{2x- \frac{ \pi }{2} }{2}=0 \\ \\ 2* \frac{ \sqrt{2} }{2}*cos \frac{4x- \pi }{4}=0 \\ \\ cos \frac{4x- \pi }{4}=0 \\ \\ \frac{4x- \pi }{4}= \frac{ \pi }{2}+ \pi n \\ \\ 4x- \pi =2 \pi +4 \pi n \\ 4x=2 \pi + \pi +4 \pi n \\ 4x=3 \pi +4 \pi n \\ x= \frac{3 \pi }{4}+ \pi n$,  n∈Z

Ответ: $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$,  n∈Z;
            $\frac{3 \pi }{4}+ \pi n$,  n∈Z.

Answer 2

Д) Ответ: -sinx-cosx=0