144q² - (3 - 12q)² = 144q² - 9 + 72q - 144q² = 72q - 9
48y + (3y - 8)² = 48y + 9y² - 48y + 64 = 9y² + 64
Составим системное уравнение и решим
( А+Б) *2 =30→ А+Б=15
А*Б= 36
А*(15-А) =36
15А -А^2 =36
A^2-15A+36=0
А= (15 +9)/2 =12
<span>Б = 15-12 = 3</span>
<span>1.
2cosx-ctgx-2sinx+1=0
ОДЗ уравнения х≠ πk, k∈Z.
Раскладываем левую часть на множители способом группировки
(2cosx-2sinx)-(ctgx-1)=0;
(cosx-sinx)(2-(1/sinx))=0
cosx-sinx=0 или 2-(1/sinx)=0
tgx=1 sinx=1/2
x=(π/4)+πn,n∈Z x=(π/6)+2πm, m∈Z или х=π-(π/6) + 2πs, s∈Z
О т в е т.</span><span><span>(π/4)+πn; (π/6)+2πm; (5π/6) + 2πs; n, m, s∈Z</span>
2.
</span>2sinxcosx+√2·cosx- √2·sinx - 1=0
<span>Раскладываем левую часть на множители способом группировки
(2sinxcosx+√2·cosx)-(√2·sinx+1)=0;
</span>√2·cosx·(<span>√2·sinx+1)-</span><span>(√2·sinx+1)=0;
</span><span><span>(√2·sinx+1)·(√2·cosx - 1)=0
</span> </span><span><span>√2·sinx + 1=0</span> или </span><span><span>√2·cos - 1</span>=0
sinx=-1/√2 cosx=1/√2
x=(-π/4)+2πk,k∈Z x=</span><span>± arccos(1/√2)+2πm, m∈Z.
или x=</span>±<span>(π/4) + 2πm, m∈Z.
x=π-(-π/4)+2πn, n∈Z
О т в е т.</span> (5π/4)+2πn;± (π/4) + 2πm; n, m ∈Z.
X^4-x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x-x+1=0. Выносим (х-1). (x-1)(x^3+2x^2-2x-1)=0. (x-1)(x^3-x^2+3x^2-3x+x-1)=0. Опять выносим (x-1). (x-1)^2*(x^2+3x+1)=0. x1=x2=1. Квадратное уравнение осталось. D=9-4*1*1=5. x3=(-3-v(5))/2; x4=(-3+v(5))/2. Здесь v это корень.