√[(20x - 11x² - 3x³)/x]
Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю и подкоренное выражение - неотрицательное число.
(20x - 11x² - 3x³)/x ≥ 0
x(20 - 11x - 3x²)/x ≥ 0
Сокращаем на x, но помним, что x ≠ 0.
20 - 11x - 3x² ≥ 0 |·(-1)
3x² + 11x - 20 ≤ 0
3x² + 15x - 4x - 20 ≤ 0
3x(x + 5) - 4(x + 5) ≤ 0
(3x - 4)(x + 5) ≤ 0
Нули: x = -5; 4/3.
||||||||||||||||||||||||||
------------●------------------●-------------------> x
+ -5 - 4/3 +
x ∈ [-5; 4/3]
Учитывая, что x ≠ 0, получаем:
x ∈ [-5; 0) U (0; 4/3]
Ответ: при x ∈ [-5; 0) U (0; 4/3].
Направляющий вектор
![s_1= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&1&0\\1&0&-3\end{array}\right] =i(-3)-j(-6)+k(-1)\\\\s=\lambda \cdot s=(3,-6,1)](https://tex.z-dn.net/?f=s_1%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26j%26k%5C%5C2%261%260%5C%5C1%260%26-3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3Di%28-3%29-j%28-6%29%2Bk%28-1%29%5C%5C%5C%5Cs%3D%5Clambda+%5Ccdot+s%3D%283%2C-6%2C1%29)
Точки, принадлежащие прямой: z=0 --->
![\left \{ {{2x+y=-1} \atop {x=-10}} \right. \; \left \{ {{y=19} \atop {x=-10}} \right. \\\\A(-10,19,0)\\\\l:\; \; \frac{x+10}{3}=\frac{y-19}{-6}=\frac{z}{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2x%2By%3D-1%7D+%5Catop+%7Bx%3D-10%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D19%7D+%5Catop+%7Bx%3D-10%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5C%5CA%28-10%2C19%2C0%29%5C%5C%5C%5Cl%3A%5C%3B+%5C%3B+%5Cfrac%7Bx%2B10%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7By-19%7D%7B-6%7D%3D%5Cfrac%7Bz%7D%7B1%7D)
5х^2 + 20 = 0
5х^2 = - 20
х^2 = - 20 / 5
х^2 = - 4
Дальше решения нет.
Для пояснения : ^2 означает в квадрате.
9x^2+y^2>6xy-3
9x^2+y^2-6xy+3>0
(3x-y)^2+3>0
Сумма квадрата любого действительного числа и натурального числа всегда больше нуля.