Разность данной арифметической прогрессии равен:
![d=a_2-a_1=-6.3+7.1=0.8](https://tex.z-dn.net/?f=d%3Da_2-a_1%3D-6.3%2B7.1%3D0.8)
Члены арифметической прогрессии будут отрицательными, если
![a_n\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%5C+%5Ctextless+%5C+0)
, т.е.
![a_1+(n-1)d\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%2B%28n-1%29d%5C+%5Ctextless+%5C+0)
или
![-7.1+0.8(n-1)\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=-7.1%2B0.8%28n-1%29%5C+%5Ctextless+%5C+0)
![0.8n-0.8-7.1\ \textless \ 0\\ 0.8n-7.9\ \textless \ 0\\ n\ \textless \ 9.875](https://tex.z-dn.net/?f=0.8n-0.8-7.1%5C+%5Ctextless+%5C+0%5C%5C+0.8n-7.9%5C+%5Ctextless+%5C+0%5C%5C+n%5C+%5Ctextless+%5C+9.875)
Но с учетом
![n\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=n%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
решение есть
![n \in (0;9.875)](https://tex.z-dn.net/?f=n+%5Cin+%280%3B9.875%29)
, т.е. n-целое, то всего отрицательных членов - 9.
Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии
![S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cdfrac%7B2a_1%2B%28n-1%29d%7D%7B2%7D+%5Ccdot+n)
, получим
![S_9= \dfrac{2a_1+8d}{2} \cdot9=9(a_1+4d)=9\cdot(-7.1+4\cdot0.8)=-35.1](https://tex.z-dn.net/?f=S_9%3D+%5Cdfrac%7B2a_1%2B8d%7D%7B2%7D+%5Ccdot9%3D9%28a_1%2B4d%29%3D9%5Ccdot%28-7.1%2B4%5Ccdot0.8%29%3D-35.1)
Я решил на листочке, прикрепленном ниже.
1
2(√2/2sinx+√2/2cosx)=1
sin(x+π/4)=1/2
x+π/4=π/6+2πn U x+π/4=5π/6+2πn
x=-π/4+π/6+2πn U x=-π/4+5π/6+2πn
x=-π/12+2πn,n∈z U x=7π/12+2πn,n∈z
2
2(√2/2sinx-√2/2cosx)=1
sin(x-π/4)=1/2
x-π/4=π/6+2πn U x-π/4=5π/6+2πn
x=π/4+π/6+2πn U x=π/4+5π/6+2πn
x=5π/12+2πn,n∈z U x=13π/12+2πn,n∈z
3
√2cosπ/4cosx+√2sinπ/4sinx-cosx=0,5
√2*1/√2*cosx+√2*1/√2*sinx-cosx=0,5
cosx+sinx-cosx=1/2
sinx=1/2
x=π/6+2πn,n∈z U x=5π/6+2πn,n∈z