Question

Найти сумму первых влосьми членов геометрической прогрессии если b4=64 b6=16

Answer 1

B₄ = b₁ * q³ = 64
b₆ = b₁ * q⁵ = 16
Разделим второе на первое выражение, получим:
q² = 1/4
q = +-1/2

Рассмотрим два случая
1 случай. q = -1/2
b₁ * q³ = 64
b₁ * (-1/8) = 64
b₁ = -512

b₈ = b₁ * q⁷ = -512 * (-1/2)⁷ = 512/128 = 4

$S_8= \frac{4*(- \frac{1}{2}) -(-512)}{- \frac{1}{2} -1} =\frac{-2+512}{- \frac{3}{2} }=-\frac{510*2}{3 }=-340$


2 случай. q = 1/2
b₁ * q³ = 64
b₁ * (1/8) = 64
b₁ = 512

b₈ = b₁ * q⁷ = 512 * (1/2)⁷ = 512/128 = 4

$S_8= \frac{4*( \frac{1}{2}) -512}{ \frac{1}{2} -1} =\frac{2-512}{- \frac{1}{2} }=510*2 =1020$

Ответ: 1020 или -340