1+cosx=2sin²x
1+cos-2sin²x=0
1+cosx-2·(1-cos²x)=0
1+cosx-2+2cos²x=0
2cos²x+cosx-1=0
Пусть cosx=t
2t²+t-1=0
D=1+8=9
t₁=(-1-3)/4= -4/4= -1.
t₂=(-1+3)/4=2/4=1/2.
Вернемся к замене.
cosx= -1
x=π+2πn,n∈Z.
cosx=1/2
x=+ - π/3+2πk,k∈Z.
Ответ: π+2πn,n∈Z ; + - π/3+2πk,k∈Z.
Пусть искомые числа равны n-2, n-1, n и n+1.
Тогда, произведение первых двух чисел равно (n-2)(n-1).
Квадрат большего их четырёх чисел равен (n+1)².
По условию задачи составим уравнение:
(n-2)(n-1)+84=(n+1)²
n²-3n+2+84=n²+2n+1
-3n-2n=1-84-2
-5n=-85
n=17
n-2=17-2=15
n-1=17-1=16
n+1=17+1=18
Итак, искомые числа равны 15; 16; 17 и 18
6y + 3 = 60y - 35 - 42y +7 +23
12y = 8
y = 2/3
Х(х²+х-10х-10) = (х²-х-3х+3)(х-5)
х³-9х²-10х = (х²-4х+3)(х-5)
х³-9х²-10х = х³-4х²+3х-5х²+20х-15
х³-9х²-10х=х³-9х²+23х-15
х³-х³-9х²+9х²-10х-23х = -15
-33х = -15
х=2,2
(х²-х-4х+4)(х+7) = х(х²+2х+1)
(х²-5х+4)(х+7) = х³+2х²+х
х³-5х²+4х+7х²-35х+28 = х³+2х²+х
х³+2х²+31х+28 -х³-2х²-х =0
30х = -28
х =-28/30 = -14/15
A²+1≥2(3a-4)
a²+1-6a-8⇒
a²-6a-7=0
По теореме Виета:
a₁+a₂=6
a₁·a₂=-7
a₁=-1
a₂=7
Подставляем:
1) 1+1≥2(3·(-1)-4)
2≥-14-верно.
2) 7+1≥2(3·7-4)
8≥34-неверно.
Ответ: -1