Примерно так:
(не по линейке чертила)))
1
a)f`(x)=√(x²-1)+2x(x-1)/2√(x²-1)=(x²-1+x²-x)/√(x²-1)=(2x²-x-1)/√(x²-1)
f`(2)=(8-2-1)/(√(4-1)=5/√3
b)y`=-1/√(1-(2x-1)³/3)*2/√3=-2√3/√3*√(2-4x²+4x)=-2/√(2-4x²+4x)
2
y=x³-6x²+9
D(y)=R
y(-x)=-x³-6x²+9 ни четная,ни нечетная
(0:9)-точка пересечения с осью оу
y`=3x²-12x=3x(x-4)=0
x=0 x=4
+ _ +
----------------(0)---------------(4)------------------
возр x∈(-∞;0) U (4;∞)
убыв x∈(0;4)
ymax=y(0)=9
ymin=y(4)=-31
доп.точки
y(-1)=2
y(1)=4
y(5)=-16
график во вложении
3
1)Sx²dx/√(x³-5)=1/3Sdt/√t=2t/3=2√(x³-5)/3+C
t=x³-5⇒dt=3x²dx
2)S(4-3x)*e^3xdx=S(4e^3x-3x*e^3x)dx=-3Se^3x*xdx+4Se^3xdx=
=-e^3x*x+e^3x/3+4e^3x/3=-e^3x*x+5e^3x/3=e^3x(5/3-x)+C
В 4 в условии ошибка
Так: 2х=6-3у; х=(6-3у)\2
или так: 3у=6-2х; у=(6-2х)\3.
1
{3x-y=11/*10⇒-30x+10y=-110
{7x-10y=18
прибавим
-23x=-92
x=4
12-y=11
y=1
(4;1)
2
{10x-6-3y-6=5⇒10x-3y=17/*8⇒80x-24y=136
{12x-3-8y+4=17⇒12x-8y=16/*(-3)⇒-36x+24y=-48
прибавим
44x=88
x=2
20-3y=17
3y=3
y=1
(2;1)
3
y=2x-5
строим прямую по точкам (0;-5) и (2;-1)
у=3х-7
строим прямую по точкам (0;-7) и (2;-1)
Ответ (2;-1)
4
х-больших,у-маленьких
8х+5у=83
х+у=13/*(-5)⇒-5х-5н=-65
прибавим
3х=18
х=6 больших
13-6=7 маленьких