Question

Решить уравнение методом введения новой переменной(х^2+2x)^2-5(x^2+2x)-24-0

Answer 1

$x^2+2x=t\\ t^2-5t-24=0\\ D=25+4*1*24=11^2\\ t_{1}=\frac{5+11}{2}=8\\ t_{2}=\frac{5-11}{2}=-3\\ \\ x^2+2x-8=0\\ D=4+4*1*8=6^2\\ x_{1}=\frac{-2+6}{2}=2\\ x_{2}=\frac{-2-6}{2}=-4\\ \\ x^2+2x+3=0\\ D<0$

Ответ         2   -4 

Answer 2

(х^2+2x)^2-5(x^2+2x)-24-0

Пусть х^2+2x = t, тогда t^2 - 5t - 24 = 0
Решив данное вспомогательное квадратное уравнение через дискриминант, в итоге получим 2 корня :
t 1 = - 3
t 2 = 8

Вернёмся к замене обратно:
1)  х^2+2x = - 3
нет реш.

2) х^2+2x = 8
Решив данное  квадратное уравнение через дискриминант, в итоге получим 2 корня : x1 =  - 4 ; x2 =  2

Ответ: - 4; 2