Решение:
1) область определения х<>1
2) x=0 y=-3 нулей нет
3) асимптота х=1
наклонная асимптота
k=limx->~(x^2-3x+3)/(x^2-x)=limx->~(1-3/x+3/x^2)/(1-1/x)=1
b=limx->~[3-2x]/(x-1)=-2
y=x-2 наклонная асимптота
4) y'=((2x-3)(x-1)-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(2x^2-5x+3-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(x^2-2x)/(x-1)^2
x=0 x=2 точки экстремума
x=2 y=1 точка минимума
х=0 у=-3 точка минимума
5)область значения y<=-3 U y>=1
6) y''=(2x-2)(x-1)^2-2(x-1)(x^2-2x))/(x-1)^4=(2(x-1)^2-2(x^2-2x))/(x-1)^3
2x^2+2-4x-2x^2+4x
функция не имеет точек перегиба
7)f(-x)=(x^2+3x+3)/(-x-1)
функция не обладает свойством четности нечетности.
График :
Ответы на то, что представлено:
А7. Г
А8. В
x^2+xy+y2^=13
у+ х =4
x^2+xy+y^2=13
х = 4 - у
Подставим значение Х в первое уравнение и решим его:
(4 - у) ^2 + (4 - у) y + y^2=13
16 - 8у + у^2 + 4y - y^2 + y^2 - 13 = 0
у^2 - 4y + 3 =0
D = 16 - 12 = 4
у = (4 + -2)/2
у = 3
у = 1
у = 3
х =1
у = 1
х = 3
Ответ (1,3) или (3,1)
1) 12х+4х+10-16х=10
16х-16х+10=10 при любом значении х он сокращается
10=10
2) 10х+10-14Х=21
-4х=21-10
-4х=11
х=11:(-4) не знаю как не имеет но получается х=- 11/4
3) 5х-15=2х-8
5х-2х=15-8
3х=7
х=7/3 или 2 целых 1/3