Существует три вида паспортов, по которым путешествуют граждане любого из государств. Это дипломатический паспорт, служебный (официальный) паспорт и общегражданский паспорт. Понятно, что с дипломатическим или служебным паспортом возможностей попасть в какую-либо страну без визы намного проще - больше количество стран, с которыми у РФ подписаны Соглашения.
Со всеми странами-участниками СНГ подписаны Соглашения, в которых, в том числе, указано о безвизовом въезде на территорию Российской Федерации по общегражданскому паспорту. Так что граждане Азербайджана, Армении, Белоруссии, Казахстана, Киргизии, Молдовы, Таджикистана, Туркменистана, Узбекистана могут спокойно пересекать границу РФ со своим внутренним общегражданским паспортом.
Кстати, по дипломатическим и служебным паспортам, также можно пересекать границу РФ не оформляя визы. Только для граждан Туркменистана, въезжающим по служебным или диппаспортам придётся ограничиться пребыванием в России 30-ю днями. Иначе, придётся оформлять визу.