Функцию исследуют на непрерывность с помощью лево- и правосторонних пределов:
находим возможные точки разрыва:
x=0 - возможная точка разрыва, так как левее этой точки находится график f(x)=6/x, а правее график cosx
![\lim_{x \to0-0}\ \frac{6}{x} =\frac{6}{-0} =-\infty \\ \\ \lim_{x \to0+0}\ cosx=cos(+0)=1](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Clim_%7Bx+%5Cto0-0%7D%5C+%5Cfrac%7B6%7D%7Bx%7D+%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B-0%7D+%3D-%5Cinfty+%5C%5C+%5C%5C+%5Clim_%7Bx+%5Cto0%2B0%7D%5C+cosx%3Dcos%28%2B0%29%3D1+)
Классификация точек разрыва:
Пусть
![\lim_{x \to x_0-0} f(x)=A \\ \\ \lim_{x \to x_0+0} f(x)=B \\ \\ f(x_0)=C](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Clim_%7Bx+%5Cto+x_0-0%7D+f%28x%29%3DA+%5C%5C+%5C%5C++%5Clim_%7Bx+%5Cto+x_0%2B0%7D+f%28x%29%3DB++++%5C%5C+%5C%5C+f%28x_0%29%3DC++)
Тогда:
1) A=B=C - функция не прерывна
2) А=В≠C функция имеет устранимый разрыв
3) A≠B (причем А и В - конечные числа) - функция имеет неустранимый разрыв 1 рода
4) А или В равны бесконечности - функция имеет неустранимый разрыв 2 рода
ОТВЕТ: x=0 - точка неустранимого разрыва 2 рода