В слове РУЖЬЁ нужно проверить мягкий знак, и если его убрать, то получится непонятное слово РУЖЁ, а его нет в русском языке, да и произносится оно по-другому.
Как мы помним из правила о правописании разделительных твердого и мягкого знаков, твердый знак идет после приставки перед буквами Е, Ё, Ю, Я:
подъюбник, подъём, подъезд, подъязычный.
Разделительный же мягкий знак пишется в КОРНЕ слова перед буквами Е, Ё, Ю, Я, И:
воробьи, соловьи, бельё, гальюн, полью, кальян и др.
Значит, в корне РУЖ- после Ж пишем мягкий знак, который выполняет разделительную функцию.