Докажем, сначала, что куб числа - монотонная функция.
Монотонная функция -функций, у которой одному значению переменной соответствует только одно значение функции.
Пойдем методом от противного
пусть в точках х и х+с функция принимает одно и то же значение, тогда:
x^3=(x+c)^3
x^3=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3
3c *x^2+ 3c^2 *x +c^3=0|:c не равное 0
3x^2+3cx+c^2=0
D=9c^2-4*3c^2=-3c^2<0
Значит не существует такого с, что функция в при нескольких икс принимает одно и то же значение, а значит она монотонна.
Если функция монотонна, то достаточно доказать, что если функция f(х+1) больше функции f(x) -то функция явл возрастающей.
Пусть:
(x+1)^3>x^3
x^3+3x^2+3x+1>x^3
3x^2+3x+1>0
D=9-12=-3<0
Значит уравнение корней не имеет, у параболы ветви вверх, значит она всюду больше 0
Отсюда следует, что:
(x+1)^3>x^3
f(x+1)>f(x)
Значит функция является монотонно возрастающей.
Подставим координаты каждой точки под уравнение.
0<span>≠-2 *(-1)^2+4
-30</span><span>≠-2*3^2+4
-4=-2*2^2+4
-2</span><span>≠-2*1^2+4
-8</span><span>≠-2*(-2)^2+4
Следовательно ответ c.</span>
Одновременно 2 трубами бассейн наполняется за
7 час 18 мин = 7 18/60 часа = 7 3/10 = 73/10 часа, по 10/73 части в час
Одной трубой он наполняется за x час, по 1/x части в час.
Второй трубой - за x+6 час, по 1/(x+6) части в час.
Обоими трубами - по 1/x + 1/(x+6) части в час.
1/x + 1/(x+6) = 10/73
73(x + 6) + 73x = 10x(x + 6)
146x + 438 = 10x^2 + 60x
Делим всё на 2
5x^2 - 43x - 219 = 0
D = 43^2 - 4*5*(-219) = 1849 + 4380 = 6229 ~ 79^2
Действительно, дискриминант получился не точным квадратом.
x1 = (43 - 79)/10 < 0 - не подходит
x2 = (43 + 79)/10 = 12,2 часов - 1 труба
x+6 = 12,2 + 6 = 18,2 часов - 2 труба.
Если трубы наполняют бассейн не за 7 час 18 мин, а за 7 час 12 мин,
то x = 12 часов, x + 6 = 18 часов.
За 1 час наполняется 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36
36/5 = 72/10 = 7 часов 12 мин.
7х^2–1/5х=0
Х(7х–1/5)=0
Х1=0
7х–1/5=0
7х=1/5
7х=0,2
Х=0,2:7
Х=1/35 ответ А
добавляем общий множитель и получаем уравнение
4х–4х+8=х^2–2х
8=х^2–2х
Х^2–2х–8=0
по Виета получки корни
4,–2 ответ Д)
Пусть девочек х, а мальчиков 2х, тогда:
(2х-2) - (х+2) = 6
2х-2-х-2=6
х-4=6
х=10
Девочек 10, значит мальчиков 2х=20, а всего в этом классе 10+20=30 учеников
Ответ: в классе 30 учеников