Question

Решите неравенство. Помогите, пожалуйста. 11 класс

Answer 1

$log_{ \frac{x+3}{x+1}}(2x^2+3x+1) \leq 0\\\\ODZ:\; \left \{ {{\frac{x+3}{x+1}\ \textgreater \ 0\; ,\; \frac{x+3}{x+1}\ne 1} \atop {2x^2+3x+1\ \textgreater \ 0}} \right. \\\\ a)\; \frac{x+3}{x+1} \ \textgreater \ 0\; ,\; \; +++(-3)---(-1)+++\\\\ x\in (-\infty,-3)\cup (-1,+\infty )\\\\ b)\; \frac{x+3}{x+1}\ne 1\; ,\; \frac{x+3}{x+1}-1\ne 0,\; \frac{x+3-x-1}{x+1}\ne 0,\; \frac{2}{x+1}\ne 0\; pri\; x\in R\\\\c)\; 2x^2 +3x+1\ \textgreater \ 0,\; 2(x+1)(x+\frac{1}{2})\ \textgreater \ 0,\\\\+++(-1)---(-\frac{1}{2})+++$

$x\in (-\infty ,-1)\cup (-\frac{1}{2},+\infty )$

$d)\; \; \left \{ {{x\in (-\infty ,-3)\cup (-1,+\infty )} \atop {x\in (-\infty ,-1)\cup (-\frac{1}{2},+\infty )}} \right. \; \; \Rightarriow x\in (-\infty ,-3)\cup (-\frac{1}{2},+\infty )$

Метод рационализации:

$(\frac{x+3}{x+1}-1)(2x^2+3x+1-1) \leq 0\\\\\frac{2x(2x+3)}{x+1} \leq 0\\\\---[-\frac{3}{2}\, ]+++(-1)---[\, 0\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,\frac{3}{2}\, ]\cup (-1,0\, ]\\\\ \left \{ {{x\in (-\infty ,-3)\cup (-\frac{1}{2},+\infty )} \atop {x\in (-\infty ,-\frac{3}{2}\, ]\cup (-1,0\, ]}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in (-\infty ,-3)\cup (-\frac{1}{2},0\, ]$