4y-4x=8
y²+4x=13
y²+4y=21
y²+4y-21=0
y1=-7 x=y-2 x1=-9
y2=3 x2=1
(-9;-7);(1;3)
1.
ОДЗ:
5х-2 >0 ⇒ 5x>2 ⇒ x> 0,4
По основному логарифмическому тождеству
![a^{log_ab}=b](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7Blog_ab%7D%3Db)
левая часть уравнения равна 5х-2
5х-2=8
5х=10
х=2
2>0,4
2 входит в ОДЗ и является корнем уравнения.
Ответ. [1;2] или [2;3]
2.
ОДЗ:
4-3х>0
-3x > -4
x< 4/3
Сумма логарифмов равна логарифму произведения:
Уравнение можно записать в виде:
![log_{29}(4-3x)=log_{29}3\cdot 4 \\ \\ log_{29}(4-3x)=log_{29}12](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B29%7D%284-3x%29%3Dlog_%7B29%7D3%5Ccdot%204%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log_%7B29%7D%284-3x%29%3Dlog_%7B29%7D12)
Логарифмическая функция монотонно возрастающая, каждое свое значение принимает только один раз, поэтому если значения логарифмической функции равны, то и аргументы равны
4-3х=12
-3х=12-4
-3х=8
3х=-8
х=-2 целых 2/3
-2 целых 2/3 < 4/3
-2 целых 2/3 входит в ОДЗ и является корнем уравнения
Ответ. [-3;-2]
Тут всё решается методом интервалов
№1. а) x∈(-∞;-2)∪(4;+∞)
б) x∈[0;4]
№2.
а) Надо преобразовать выражение
x²+2x-3
По теореме Виета:
x1+x1=-2
x1*x2=-3
x1=1
x2=-3
x²+2x-3=(x-1)(x+3)
(x-1)(x+3)≤0
x∈[-3;1]
б) x∈(-∞;-2)∪(1;4)
№3.
Тут опять надо преобразовать.
![\frac{2x-3}{1-x} <4\\\frac{2x-3}{1-x}<\frac{4-4x}{1-x} \\\frac{2x-3-4+4x}{1-x}<0\\\frac{6x-7}{1-x} <0\\(6x-7)(1-x)<0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2x-3%7D%7B1-x%7D+%3C4%5C%5C%5Cfrac%7B2x-3%7D%7B1-x%7D%3C%5Cfrac%7B4-4x%7D%7B1-x%7D+%5C%5C%5Cfrac%7B2x-3-4%2B4x%7D%7B1-x%7D%3C0%5C%5C%5Cfrac%7B6x-7%7D%7B1-x%7D+%3C0%5C%5C%286x-7%29%281-x%29%3C0)
x∈(-∞;1)∪(
;+∞)
kmn
рассуждай так.
приводишь к общему знаменателю три дроби, чтобы увидеть явно, какая из них самая большая, и какая маленькая. и располагаешь в порядке возрастания