Пусть х - первое число, тогда
(х+1) - второе число.
По условию сумма квадратов этих чисел равна 365, получаем уравнение:
х² + (х+1)² = 365
х² + х² + 2x + 1 = 365
2x² + 2x - 364 = 0
x² + x - 182 = 0
D = 1 - 4·1·(-182) = 1 + 728 = 729 = 27²
x₁ = (-1-27)/2= -14 отрицательное значение не удовлетворяет условию.
x₂ = (-1+27)/2= 13
13 - первое число;
13+1=14 - второе число.
Ответ: 13; 14
Очевидно, что левая часть уравнения - арифметическая прогрессия с первым членом
![a_1=2](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D2)
и разностью
![d=3](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D3)
.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии:
![(2a_1+(n-1)d)n=310\\ \\ n\cdot (2\cdot 2+3\cdot (n-1))=310\\ \\ n(1+3n)=310\\ \\ 3n^2+n-310=0](https://tex.z-dn.net/?f=%282a_1%2B%28n-1%29d%29n%3D310%5C%5C+%5C%5C+n%5Ccdot+%282%5Ccdot+2%2B3%5Ccdot+%28n-1%29%29%3D310%5C%5C+%5C%5C+n%281%2B3n%29%3D310%5C%5C+%5C%5C+3n%5E2%2Bn-310%3D0)
Решив квадратное уравнение, получим
![n=10](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D10)
И тогда
![a_{10}=a_1+9d=x;~~~~~ x=29](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B10%7D%3Da_1%2B9d%3Dx%3B~~~~~+x%3D29)
5-11х= -2x²
2x²-11x+5=0
D=121-40=81
x<span>1=11-9/10=2/10=0.2
x2=11+9/10=20/10=2
</span>9x²<span>-24х= -16
</span>9x²-24x+16=0
k=12
D=144-144=0;D=0
x=24:18=4/3
6x²<span>-4=0
</span>6x²=4
x²=2/3
x=+-√2/3