Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
![y''-2y'-3y=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27-2y%27-3y%3D0)
Положим
![y=e^{kx}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3De%5E%7Bkx%7D)
, получим
![k^2-2k-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=k%5E2-2k-3%3D0)
- характеристическое уравнение.
![(k-1)^2=4\\ \\ k-1=\pm2\\ \\ k_1=3\\ k_2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%28k-1%29%5E2%3D4%5C%5C+%5C%5C+k-1%3D%5Cpm2%5C%5C+%5C%5C+k_1%3D3%5C%5C+k_2%3D-1)
Рассмотрим
![f(x)=x+2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%2B2)
или
![f(x)=e^{0x}(x+2)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3De%5E%7B0x%7D%28x%2B2%29)
![\alpha=0;~~~~ P_n(x)=x+2;~~~~\Rightarrow~~~~ n=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%3D0%3B~~~~+P_n%28x%29%3Dx%2B2%3B~~~~%5CRightarrow~~~~+n%3D1)
Сравнивая α с корнями характеристического уравнения и ,принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:
yч.н. =
![Ax+B](https://tex.z-dn.net/?f=Ax%2BB)
Это прямая. если что, то я сама начертила)))
<em>Решение во вложении. Успехов в алгебре!</em>
1.3/(1+(1/12))
1.3/(13/12)
(13/10)*(12/13)
12/10
1.2
Фармула дискриминантаD=b^2-4ас
D=25-16=9>0…значит 2 корня=