F(x)=5x-2
x∈(-∞,∞)
0∠5
Grafik bozrastaet.
1+tg²a=1/cos²a⇒1/cos²a=1+4
1/cos²a=5⇒cos²a=1/5⇒ cosa=√1/5=1/√5
sina/cosa=tga⇒sina=tga*cosa=-2*1/√5=-2/√5
Решение
Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная:
f'(x) = 2e^(2x) - 3e^x + 1
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
2e^(2x) - 3e^x + 1 = 0
Откуда:
x₁<span> = 0</span>
x₂<span> = -ln(2)</span>
(-∞ ;-ln(2)), f'(x) > 0, функция возрастает
(-ln(2); 0), f'(x) < 0, функция убывает
<span>(0; +∞), f'(x) > 0, функция возрастает</span>
<span>В окрестности точки x = -log(2) производная функции меняет знак с (+)
на (-). Следовательно, точка x = -log(2) - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+).
Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
</span>
Один корень => дискриминант = 0
1/3x = 18
(умножим обе части уровнения на 3)
x = 54