a/b^2 + b/a^2 ≥ 1/a + 1/b
(a^3 + b^3)/a^2b^2 ≥ (a + b)/ab
(a^3 + b^3)/ab ≥ a + b
a^3 + b^3 ≥ ab*(a + b)
(a + b)*(a^2 - ab + b^2) ≥ ab*(a + b)
a^2 - ab + b^2 ≥ ab
a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0
(a - b)^2 ≥ 0
Неравенство доказано.
Решение: Ищем производную функции
x=8x-35/x-4 ОДЗ: x не= 0
7ч-35/x-4=0
7x^{2}-4x-35=0
D1=4+245=249
X1=(2+\sqrt{249})/7
x2=(2-\sqrt{249})/7