Question

√2cos2xsin(5x+ pi /2)=cos2x

В начале уравнения только двойка стоит под корнем,помогите,пажалуйста,уравнение вызвало затруднение...Заранее спасибо)

Answer 1

По формуле приведения sin (π/2 + 5x) = cos 5x
√2 · cos 2x · cos 5x - cos 2x = 0
cos 2x · (√2 · cos 5x - 1) = 0
cos 2x = 0        или      √2 · cos 5x - 1 = 0
2x = π/2 + πn              cos 5x = 1/√2
x = π/4 + πn/2            5x = arccos (1/√2) + 2πk    или  5x = - arccos (1/√2) + 2πm
                                     5x =  π/4 + 2πk                            5x = - π/4 + 2πm
                                     x = π/20 + 2πk/5                          x = - π/20 + 2πm/5