1
x=y
x=6x-5
6x-x=5
5x=5
x=1
y=1
(1;1)
2
x+y=30
y=6x-5
x+6x-5=30
7x=35
x=5
y=30-5
y=25
(5;25)
2cos2x = 4sin(π/2 + x) + 1
2cos2x = 4cosx + 1
4cos²x - 2 = 4cosx + 1
4cos²x - 4cosx - 3 = 0
4cos²x + 2cosx - 6cosx - 3 = 0
2cosx(2cosx + 1) - 3(2cosx + 1) = 0
(2cosx + 1)(2cosx - 3) = 0
1) 2cosx + 1 = 0
2cosx = -1
cosx = -1/2
x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) 2cosx - 3 = 0
2cosx = 3
cosx = 3/2 - нет корней, т.к. cosA ∈ [-1; 1]
Ответ: x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z.
Попробуем так
{ 3y^2 - 2xy = 10
{ y^2 - 3xy - 2x^2 = 5
Умножим 2 уравнение на -2
{ 3y^2 - 2xy = 10
{ -2y^2 + 6xy + 4x^2 = -10
Складываем уравнения
y^2 + 4xy + 4x^2 = 0
Это формула квадрата суммы
(y + 2x)^2 = 0
y = -2x
Подставляем в 1 уравнение
3*4x^2 - 2x(-2x) = 10
16x^2 = 10
x^2 = 10/16
x1 = -√10/4; y1 = √10/2
x2 = √10/4; y2 = -√10/2
Гениальная задача!