α - угол четвёртой четверти, значит Sinα < 0
![Sin \alpha =- \sqrt{1-Cos ^{2} \alpha }=- \sqrt{1-0,8 ^{2} } =- \sqrt{1-0,64} =- \sqrt{0,36} =](https://tex.z-dn.net/?f=Sin+%5Calpha+%3D-+%5Csqrt%7B1-Cos+%5E%7B2%7D++%5Calpha+%7D%3D-+%5Csqrt%7B1-0%2C8+%5E%7B2%7D+%7D+%3D-+%5Csqrt%7B1-0%2C64%7D+%3D-+%5Csqrt%7B0%2C36%7D+%3D+)
![-0,6](https://tex.z-dn.net/?f=-0%2C6)
..................................
Смотри ответ в приложений
sin (синус) - отношение противолежащего катета к гипотенузе
cos (косинус) - отношение прилежащего катета к гипотенузе
tg (тангенс) - отношение противолежащего катета к прилежащему
ctg (котангенс) - отношение прилежащего катета к противолежащему
arcsin (арксинус) - арксинусом числа х есть значение угла А, для которого sinA=x
arccos (арккосинус) - арккосинусом числа х есть значение угла А, для которого cosA=x
arctg (арктангенс) - арктангенсом числа х есть значение угла А, для которого tgA=x
arcctg (арккотангенс) - арккотангенсом числа х есть значение угла А, для которого ctgA=x
Из
ABC ![\angle C=90^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle+C%3D90%5E%5Ccirc)
![sin A=\frac{BC}{AB}\\cos A=\frac{AC}{AB}\\tg A=\frac{BC}{AC}\\ctg A=\frac{AC}{BC}\\arcsin \frac{BC}{AB}=\angle A\\arccos \frac{AC}{AB}=\angle A\\arctg \frac{BC}{AC}=\angle A\\arcctg \frac{AC}{BC}=\angle A](https://tex.z-dn.net/?f=sin+A%3D%5Cfrac%7BBC%7D%7BAB%7D%5C%5Ccos+A%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7BAB%7D%5C%5Ctg+A%3D%5Cfrac%7BBC%7D%7BAC%7D%5C%5Cctg+A%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7BBC%7D%5C%5Carcsin+%5Cfrac%7BBC%7D%7BAB%7D%3D%5Cangle+A%5C%5Carccos+%5Cfrac%7BAC%7D%7BAB%7D%3D%5Cangle+A%5C%5Carctg+%5Cfrac%7BBC%7D%7BAC%7D%3D%5Cangle+A%5C%5Carcctg+%5Cfrac%7BAC%7D%7BBC%7D%3D%5Cangle+A)
Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у.
<span>Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения
</span> (3/4)S/(x+y) =1
S/(x+y)=4/3
(x+y)/S=3/4
x/S + y/S =3/4
<span>Если
сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при
выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа
То есть первая труба наполняет </span><span><span>1/4 бассейна, а вторая 1/2
</span>(1/4)S/x + (1/2)S/y=2,5
</span>
<span>Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2.
x+y/2>S/2
Найти S/x и S/y
обозначим </span><span>a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся
1/a + 1/b=3/4
</span>(1/4)a + (1/2)b=2,5
1/a+1/2b>1/2
найти a и b
из первого (a+b)/ab=3/4
4(a+b)=3ab
из второго уравнения a+2b=10
a=10-2b
подставляем a в первое уравнение
4(10-2b+b)=3b(10-2b)
4(10-b)=3b(10-2b)
40-4b=30b-6b²
6b²-34b+40=0
D=34²-4*6*40=196
√D=14
b₁=(34-14)/12=20/12=5/3 a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3
b₂=(34-14)/12=48/12=4 a₂=10-2*4=2
получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2
1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит
1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2 -подходит
Ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.