1. Умножим и поделим вторую дробь на 2.
2. Приведем к общему знаменателю. В числителе получим квадрат разности.
3. "Сворачиваем" квадрат разности.
$\frac{ {43}^{2} }{144} - \frac{43 \times 31}{72} + \frac{ {31}^{2} }{144} = \\ = \frac{ {43}^{2} }{144} - \frac{2 \times 43 \times 31}{144} + \frac{ {31}^{2} }{144} = \\ = \frac{ {43}^{2} - 2 \times 43 \times 31 + {31}^{2} }{144} = \\ = \frac{ {(43 - 31)}^{2} }{144} = \frac{ {12}^{2} }{144} = \frac{144}{144} = 1$

0 0

4 года назад

Визначте чотири числа: х1,х2,х3,х4 , що утворюють зростаючу геометричну прогресію зі знаменником q=2 якщо їх сума дорівнює 210.д

Eeeleeennn [14]

Сумма п членов геометрической прогрессии находится по формуле
S = x1(1 - q^n)/(1 - q)
Подставим S = 210 , q = 2 и n = 4
210 = x1 ·(1 - 2^4)/( 1 - 2)
210 = x1 · 15
x1 = 210 : 15
x1 = 14
x2 = 14·2 = 28
x3 = 28 · 2 = 56
x4 = 56 · 2 = 112

0 0

4 года назад

найти координаты вершины параболы y=(x-3)^2 и построить её график!

Эльвира Викторовн...

у= (х-3)^2

Найдём вершину: у=х^2-6x+9

m(x)=-b/2a=6/2=3

n(y)=3^2-6*3+9=0

Вершина : (3;0)

0 0

4 года назад

Помогите решить пожалуйста два уравнения:а) 4xy*dy=(x^2+1)*dyб) x^2*dy=(xy-y^2)*dx

lililu [1.6K]

$a_1)\; \; 4xy\cdot dy=(x^2+1)\cdot dx\\\\\int 4y\cdot dy=\int \frac{(x^2+1)\cdot dx}{x}\; \; ,\; \; 4\int y\cdot dy=\int (x+\frac{1}{x})\cdot dx\; ,\\\\4\cdot \frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\2y^2=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\\\a_2)\; \; 4xy\cdot dx=(x^2+1)\cdot dy\\\\\int \frac{4x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; \; ,\; \; 2\cdot \int \frac{2x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; \Big [\; (x^2+1)'=2x\; \Big ]\\\\2\cdot ln|x^2+1|=ln|y|+ln|C|\\\\(x^2+1)^2=Cy\; \; \to \; \; y=\frac{1}{C}\cdot (x^2+1)^2\; ,\\\\y=C_1\cdot (x^2+1)^2\; ,\; C_1=\frac{1}{C}$

$b)\; \; x^2\cdot dy=(xy-y^2)\cdot dx\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{xy-y^2}{x^2}\; \; ,\; \; y'=\frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\; \; ,\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \; y'=u'x+u\\\\u'x+u=u-u^2\; \; ,\; \; u'x=-u^2\\\\\frac{du}{dx}\cdot x=-u^2\; \; ,\; \; \int \frac{du}{u^2}=-\int \frac{dx}{x}\; \; ,\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=-ln|x|-C\\\\\frac{1}{u}=ln|x|+C\\\\\frac{x}{y}=ln|x|+C\\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}$

0 0

3 года назад

Решите уравнение:|х+4|<2х​

Решите уравнение:|х+4|<2х