y''-2y+5y=0
k^2-2k+5=0
уравнение имеет комплексные корни
k1=1+2i
k2=1-2i
Общее решение.(cм. в частности Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление т.2) Там же есть решение подобного уравнения
y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)
y1=e^x*cos2x y1'=e^x*cos2x-2*e^x*sin2x
y2=e^x*sin2x y2'=e^xsin2x+2e^xcos2x
Решаешь систему
С1'y1+C2'y2=0
C1'y1'+C2'y2'=cos7x
находишь С1 и С2 как функции от x.
Cумма частного решения и ощеггорешения однородного уравнения и есть окончательный ответ.
корней нет, потому что при переносе 7 в правую сторону, получается -7, а любое число в квадрате всегда положительно
Решение смотри на фотографии
1)
x-6y=15
4x+3y=6 |*2
8х+6у=12
х+8х-6у+6у=15+12
9х=27
х=27/9
х=3
4x+3y=6
3у=6-4х
у=6-4х/3
у=6-4*3/3=6-12/3=-6/3=-2
2)
-1=3k+b
4=2k+b |*(-1)
-4=-2k-b
-1-4=3k-2k+b-b
-5=k
4=2k+b
b=4-2k
b=4-2*(-5)=4+10=14