А) 3,5
3) 1/0,7
4) -1 по-моему
Решение смотри на фотографии
Нужно воспользоваться правилом Лопиталя
![\lim_{x \to 0} \frac{sin(7x)}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{(sin(7x))'}{(3x)'} = \frac{7}{3} \lim_{x \to 0} cos(7x) = \frac{7}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D++%5Cfrac%7Bsin%287x%29%7D%7B3x%7D+%3D+++%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D++%5Cfrac%7B%28sin%287x%29%29%27%7D%7B%283x%29%27%7D+%3D++%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D++%5Clim_%7Bx+%5Cto+0%7D++cos%287x%29+%3D+++++%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D+)
Заменим сos 2x= cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1
Уравнение примет вид:
3cosx- ( 2cos²x- 1) + 1=0
2 сos²x-3 cosx-2 =0
Квадратное уравнение.
Замена сos x= t
2t² - 3t -2=0
D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25=5²
t=(3-5)/4=-1/2 или t =(3+5)/4=2
Возвращаемся к переменной х
сos x = -1/2 ⇒ x =±arccos(-1/2) + 2πk, k∈Z ⇒ x = ±2π/3 +2πk, k∈Z
сosx = 2 - уравнение не имеет решения, косинус функция ограниченная и не может принимать значения равного 2.
Ответ.x = ±2π/3 +2πk, k∈Z