Вынести за скобки общие множители.
Получим:
4x(x-5) = 0
4x = 0 или x-5 = 0
x = 0 x = 5
Ответ: 0, 5
а) n-ый член геометрической прогрессии ищется по формуле:
![b_n=b_1q^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=b_n%3Db_1q%5E%7Bn-1%7D)
Тогда пятый член этой прогрессии равен:
![b_5=b_1q^4=125\cdot \bigg(\dfrac{1}{5}\bigg)^4=\dfrac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=b_5%3Db_1q%5E4%3D125%5Ccdot%20%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cbigg%29%5E4%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D)
б) Аналогично по формуле n-го члена геом. прогрессии вычисляем девятый член прогрессии:
![b_9=b_1q^8=100000\cdot \bigg(\dfrac{1}{5}\bigg)^8=0.256](https://tex.z-dn.net/?f=b_9%3Db_1q%5E8%3D100000%5Ccdot%20%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cbigg%29%5E8%3D0.256)
в) Сумма первых n членов геометрической прогрессии ищется по следующей формуле:
![S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cdfrac%7Bb_1%281-q%5En%29%7D%7B1-q%7D)
Тогда сумма первых восьми членов этой прогрессии равна:
![S_8=\dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\dfrac{4(1-2^8)}{1-2}=\boxed{1020}](https://tex.z-dn.net/?f=S_8%3D%5Cdfrac%7Bb_1%281-q%5E8%29%7D%7B1-q%7D%3D%5Cdfrac%7B4%281-2%5E8%29%7D%7B1-2%7D%3D%5Cboxed%7B1020%7D)
г) Аналогично с в) по формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии вычисляем сумму первых пяти членов этой прогрессии:
![S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{6(1-4^5)}{1-4}=\boxed{2046}](https://tex.z-dn.net/?f=S_5%3D%5Cdfrac%7Bb_1%281-q%5E5%29%7D%7B1-q%7D%3D%5Cdfrac%7B6%281-4%5E5%29%7D%7B1-4%7D%3D%5Cboxed%7B2046%7D)
д) Предполагается, что нужно найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
![S=\dfrac{b_1}{1-q}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cdfrac%7Bb_1%7D%7B1-q%7D)
Тогда
А) -36; - 12; -4;
![q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-12}{-36}=\dfrac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D%5Cdfrac%7Bb_2%7D%7Bb_1%7D%3D%5Cdfrac%7B-12%7D%7B-36%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Сумма бесконечно уб. г.п. ![S=\dfrac{-36}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{-36\cdot 3}{3-1}=\boxed{-54}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cdfrac%7B-36%7D%7B1-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B-36%5Ccdot%203%7D%7B3-1%7D%3D%5Cboxed%7B-54%7D)
Б) ![q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{18}{-54}=-\dfrac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D%5Cdfrac%7Bb_2%7D%7Bb_1%7D%3D%5Cdfrac%7B18%7D%7B-54%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
![S=\dfrac{-54}{1+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{-54\cdot3}{3+1}=\boxed{-40.5}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cdfrac%7B-54%7D%7B1%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B-54%5Ccdot3%7D%7B3%2B1%7D%3D%5Cboxed%7B-40.5%7D)
e) используя n-ый член геометрической прогрессии, рассмотрим пятый член этой прогрессии:
![b_5=b_1q^4=\underbrace{b_1q^2}_{b_3}\cdot q^2=b_3q^2~~~\Leftrightarrow~~ q=\pm\sqrt{\dfrac{b_5}{b_3}}=\pm\sqrt{\dfrac{0.45}{0.05}}=\pm3](https://tex.z-dn.net/?f=b_5%3Db_1q%5E4%3D%5Cunderbrace%7Bb_1q%5E2%7D_%7Bb_3%7D%5Ccdot%20q%5E2%3Db_3q%5E2~~~%5CLeftrightarrow~~%20q%3D%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7Bb_5%7D%7Bb_3%7D%7D%3D%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B0.45%7D%7B0.05%7D%7D%3D%5Cpm3)
Так как по условию q>0, то q=3
![b_1=\dfrac{b_5}{q^4}=\dfrac{0.45}{3^4}=\dfrac{0.05}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%3D%5Cdfrac%7Bb_5%7D%7Bq%5E4%7D%3D%5Cdfrac%7B0.45%7D%7B3%5E4%7D%3D%5Cdfrac%7B0.05%7D%7B9%7D)
Сумма первых восьми членов этой прогрессии равна:
![S_8=\dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\dfrac{0.05(1-3^8)}{9(1-3)}=\boxed{\dfrac{164}{9}}](https://tex.z-dn.net/?f=S_8%3D%5Cdfrac%7Bb_1%281-q%5E8%29%7D%7B1-q%7D%3D%5Cdfrac%7B0.05%281-3%5E8%29%7D%7B9%281-3%29%7D%3D%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7B164%7D%7B9%7D%7D)
![{x}^{2} + 10x + 25 = 5 \\ {x}^{2} + 10x + 20 = 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+10x+%2B+25+%3D+5+%5C%5C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+10x+%2B+20+%3D+0+%5C%5C+)
а далее через Дискриминант
Второй вариант правильный
Исходная функция рассматривается лишь при икс из отрезка [-1;5].
dy/dx = 2x - 4.
2x-4 = 0, <=> x=2;
2x-4>0, <=> x>2;
2x-4<0, <=> x<2.
На отрезке [-1;2] y(x) убывает.
На отрезке [2;5] y(x) возрастает.
Поэтому x=2 - это точка минимума.
В силу непрерывности данной в условии функции она принимает все значения от y(2) до max{ y(-1); y(5) } (крайние точки включаются).
y(2) = 2*2 - 4*2 - 7 = 4-8-7 = -4-7 = -11,
y(-1) = 1 + 4 - 7 = 5-7 = -2;
y(5) = 25 - 20 - 7 = 5-7 = -2.
Область значений функции y(x) это [-11;-2].