Question

2.Найти число целых решений неравенства lg(x^2+x+4)<1; a)4 б)6 в)5 г)3

Answer 1

Lg(x² + x + 4)<1
ОДЗ 
x²+x+4> 0 при любом значении х.
1 = lg10 
lg(x² + x + 4) < lg10
x² + x + 4 < 10
x² + x + 4 - 10 < 0
x² + x - 6 < 0
x² + x - 6  = 0
D = b² - 4ac
D = 1 - 4·1·(-6) = 25
√D = √25 = 5
x₁ = (-1+5)/2 = 2
x₂ = (-1-5)/2 = -3
(x-2)(x+3)< 0
___________|_______________|______________
                     -3                                2  
 -3 < x < 2
На данном промежутке целые: -2; -1; 0; 1. 
Всего 4 числа.
Ответ под буквой а) 4.  

Answer 2

lg(x^2+x+4)<1
ОДЗ 
x^2+x+4> 0
x - любое
lg(x^2 + x + 4)<lg10
x^2 + x + 4 < 10
x^2 + x + 4 - 10 < 0
x^2 + x - 6 < 0
x^2 + x - 6  = 0
D = 1 - 4*1*(-6) = 25
x1 = (-1+5)/2 = 2
x2 = (-1-5)/2 = -3
(x-2)(x+3)< 0
-3 < x < 2